Tìm Gtln Gtnn Của Hàm Số Lớp 12

     

Nội dung bài bác học sẽ giúp đỡ các em cầm cố được có mang Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ dại nhất của hàm số bên trên một miền, các cách thức ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đi kèm theo với gần như ví dụ minh họa sẽ giúp các em ra đời và phân phát triển khả năng giải bài xích tập ở dạng toán này.

Bạn đang xem: Tìm gtln gtnn của hàm số lớp 12


1. đoạn clip bài giảng

2. Tóm tắt lý thuyết

2.1. Định nghĩa

2.2. Những PP search GTLN cùng GTNN của hàm số

3. Bài tập minh hoạ

3.1. Dạng bài bác tìm GTLN cùng GTNN của HS bên trên miền D

3.2. Dạng bài bác tìm GTLN với GTNN của HS bên trên một đoạn

4. Rèn luyện bài 3 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm GTLN cùng GTNN của hàm số

4.2. Bài tập SGK và Nâng caoBài 3 Chương 1

5. Hỏi đáp về GTLN và GTNN


Cho hàm số(y=f(x))xác định bên trên tập D.

M được điện thoại tư vấn là GTLN của (f(x))trên D nếu:(left{eginmatrix f(x)leq M\ exists x_0, f(x_0)=M endmatrix ight.).

m được gọi là GTNN của (f(x)) bên trên D nếu: (left{eginmatrix mleq f(x), forall xin D\ forall x_0in D, f(x_0)=m endmatrix ight.).


a) search GTLN và GTNN của hàm số trên miền D

Để search GTLN, GTNN của hàm số(y=f(x))xác định trên tập đúng theo D, ta thực hiện khảo giáp sự trở thành thiên của hàm số bên trên D, rồi địa thế căn cứ vào bảng trở thành thiên của hàm số gửi ra tóm lại về GTLN cùng GTNN của hàm số.

b) tìm kiếm GTLN với GTNN của hàm số trên một đoạn

Định lý: phần đông hàm số tiếp tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Quy tắc tìm kiếm GTLN và GTNN của hàm số (f(x))liên tục bên trên một đoạn(.)

Tìm các điểm (x_iin (a ; b))(i = 1, 2, . . . , n) nhưng tại kia (f"(x_i)=0)hoặc(f"(x_i))không xác định.

Tính (f(x),f(b),f(x_i))(i = 1, 2, . . . , n).

Khi kia :

*


Bài tập minh họa


3.1. Dạng 1: tìm kiếm GTLN với GTNN của hàm số trên miền D


Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

b) Hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1,xin(1;3>.)

Lời giải:

a) Hàm số(y=x^3-3x^2-9x+5).

TXĐ:(D=mathbbR.)

(y"=3x^2-6x-9.)

(y" = 0 Leftrightarrow 3x^2 - 6x - 9 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)

Bảng biến chuyển thiên:

*

Vậy hàm số không có giá trị lớn số 1 và giá chỉ trị nhỏ nhất.

Xem thêm: Soạn Văn Bài Lao Xao (Ngắn Nhất), Soạn Bài Lao Xao

b)Xét hàm số(y=fracx^2+2x+3x-1)xác định trên((1;3>.)

​(y"=fracx^2-2x-5(x+1)^2)

(y" = 0 Rightarrow x^2 - 2x - 5 = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = 1 + sqrt 6 otin left( 1;3 ight>\ x = 1 - sqrt 6 otin left( 1;3 ight> endarray ight.)

Bảng biến hóa thiên:

*

Vậy hàm số có giá trị bé dại nhất(mathop Minlimits_x in (1;3> y = 9), Hàm số không có giá trị béo nhất.


3.2. Dạng 2: search GTLN với GTNN của hàm số bên trên một đoạn


Tìm GTLN-GTNN của những hàm số sau:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

b) Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)trên đoạn(left< - frac12;1 ight>).

c) Hàm số (y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

Lời giải:

a) Hàm số(y = fleft( x ight) = - frac13x^3 + x^2 - 2x + 1)xác định bên trên đoạn(left< - 1;0 ight>).

(f^/left( x ight) = - x^2 + 2x - 2)

(f^/left( x ight) = 0 Leftrightarrow - x^2 + 2x - 2 = 0)

Ta có:(fleft( - 1 ight) = frac113;fleft( 0 ight) = 1).

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = frac113);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - 1;0 ight> = 1)

b)Hàm số(y = fleft( x ight) = frac2x + 1x - 2)xác định bên trên đoạn(left< - frac12;1 ight>)

(f^/left( x ight) = - frac5left( x - 2 ight)^2

Ta có:(fleft( - frac12 ight) = 0;fleft( 1 ight) = - 3)

Vậy:(mathop max fleft( x ight)limits_left< - frac12;1 ight> = 0);(mathop min fleft( x ight)limits_left< - frac12;1 ight> = - 3)

c)Hàm số(y = fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2).

TXĐ:(D=mathbbR)

Ta có:(fleft( x ight) = sin ^2x - 2cos x + 2 = - c mo ms^2x - 2comathop m s olimits x + 3)

Đặt: (t = cos ^2x)suy ra(t in left< - 1;1 ight>;forall x in mathbbR).

Xét hàm số: (gleft( t ight) = - t^2 - 2t + 3)trên đoạn (<-1;1>).

Ta có: (g^/left( t ight) = - 2t - 2)

(g^/left( t ight) = 0 Leftrightarrow t = - 1)

Tính:(gleft( - 1 ight) = 4;gleft( 1 ight) = 0).

Xem thêm: Sự Thật Khó Tin Về Băng Keo Siêu Dính Nhật Bản Chống Thấm 5Cmx5M

Vậy:(max f(x) = mathop max limits_ m< - 1;1> g(t) = 4);(min f(x) = mathop min limits_ m< - 1;1> g(t) = 0).