SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

     

Phương pháp: áp dụng tính đối kháng điệu để giải phương trình mũ rất hay

Với Phương pháp: thực hiện tính đối chọi điệu nhằm giải phương trình mũ cực hay Toán lớp 12 bao gồm đầy đủ phương thức giải, lấy ví dụ minh họa và bài bác tập trắc nghiệm có lời giải cụ thể sẽ giúp học viên ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài tập sử dụng tính solo điệu để giải phương trình mũ từ kia đạt điểm trên cao trong bài xích thi môn Toán lớp 12.

Bạn đang xem: Sử dụng tính đơn điệu để giải phương trình

*

A. Cách thức giải & Ví dụ

Hướng 1:

•Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(x)=k.

•Bước 2. Khảo sát sự biến thiên của hàm số f(x) bên trên D. Khẳng định hàm số đối kháng điệu

•Bước 3. Dấn xét:

+ cùng với x = x0 ⇔ f(x) = f(x0) = k cho nên x = x0 là nghiệm.

+ với x > x0 ⇔ f(x) > f(x0) = k cho nên vì vậy phương trình vô nghiệm.

+ với x 0 ⇔ f(x) 0) = k cho nên vì vậy phương trình vô nghiệm.

•Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm độc nhất vô nhị của phương trình.

Hướng 2:

•Bước 1. đưa phương trình về dạng f(x) = g(x).

•Bước 2. Khảo sát điều tra sự biến thiên của hàm số y = f(x) cùng y = g(x). Xác định hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến hóa còn y = g(x) là hàm số nghịch vươn lên là hoặc là hàm hằng.

•Bước 3. Xác đinh x0 làm thế nào cho f(x0) = g(x0 .

•Bước 4. Kết luận vậy x = x0 là nghiệm nhất của phương trình.

Hướng 3:

•Bước 1. Chuyển phương trình về dạng f(u) = f(v).

•Bước 2. điều tra sự biến thiên của hàm số y = f(x). Xác định hàm số đơn điệu.

•Bước 3. Lúc ấy f(u) = f(v) ⇔ u = v.

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải phương trình x+2.3log2 x = 3 (*).

Hướng dẫn:

Ta có: (*) ⇔ 2.3log2x = 3-x (1).

thừa nhận xét:

+ Vế trái của phương trình là hàm số đồng biến.

+ Vế buộc phải của phương trình là hàm số nghịch biến.

Do đó nếu phương trình gồm nghiệm thì nghiệm sẽ là nghiệm duy nhất.

Mặt khác: x = 1 là nghiệm của phương trình. Phương trình gồm nghiệm duy nhất x = 1.

Xem thêm: Bầu Ăn Được Củ Cải Trắng Không ? Tất Cả Thông Tin Và Giải Đáp Ở Đây Cho Mẹ Bầu

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=1.

Bài 2: Giải phương trình

*

Hướng dẫn:

*

⇒ x2 - 3x + 2 = u2 ⇒ 3x - x2 - 1 = 1 - u2.

Khi kia phương trình (*) gồm dạng

*

Xét hàm số:

*

+ Miền xác định: D = <0;+∞).

+ Đạo hàm

*
∀x ∈ D. Suy ra hàm số đồng vươn lên là trên D.

Mặt không giống f(1) = log3 (1+2) + (1/5).5 = 2.

Do đó, phương trình (1) được viết dưới dạng

*

Bài 3: Giải phương trình 2x2-x + 93-2x + x2 + 6 = 42x-3 + 3x - x2 + 5x (*).

Hướng dẫn:

Ta có: (*) ⇔ 2x2-x + 36-4x + x2 + 6 = 24x-6 + 3x-x2 + 5x.

⇔ 2x2-x + x2 - x - 3x-x2 = 24x-6 + 4x - 6 - 36-4x.

*

ta được 2u + u - 3-u = 2v + v - 3-v.

Xét hàm số:

*

⇒ f"(t) là hàm số đồng trở thành trên R, mà f(u)=f(v) ⇔ u=v.

Ta có phương trình:

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=1;6.

B. Bài bác tập vận dụng

Bài 1: Giải phương trình 9x = 5x+4x+2(√20)x

Lời giải:

*

*

nên vế trái của (1) là hàm số nghịch trở thành trên R.

Mặt khác: f(2) = 1 bắt buộc phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất x = 2.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 2.

Bài 2: Giải phương trình 3.xlog3 x+(log3 x-1)2 = x2

Lời giải:

Điều kiện: x > 0.

Đặt t = log3 x ⇔ x = 3t.

Phương trình (*) 3.(3t )t+(t-1)2 = 32t ⇔ 3t2+1+t2+1 = 32t+2t. (1)

Xét hàm số: f(t) = 3t+t ⇒ f"(t) = 3t ln3+1 > 0, ∀t ∈ R.

Suy ra hàm số f(t) đồng vươn lên là trên R.

Phương trình (1) ⇔ f(t2+1) = f(2t) ⇔ t2+1 = 2t ⇔ t = 1.

Với t=1 ⇒ x = 3.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 3.

Bài 3: Giải phương trình 2x+3x = 5x

Lời giải:

Do 5x > 0,∀x ∈ R. Chia cả hai về của phương trình (*) đến 5x ta được:

*

*

Suy ra hàm số f(t) nghịch biến chuyển trên R.

Lại tất cả f(1) = 0. ⇒ Phương trình có nghiệm nhất x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 1.

Bài 4: Giải phương trình 3x+x-4=0

Lời giải:

Xét hàm số: f(t) = 3t+t-4 ⇒ f"(t) = 3t ln(3)+1 > 0, ∀t ∈ R.

Suy ra hàm số f(t) đồng phát triển thành trên R.

Lại tất cả f(1) = 0. ⇒ Phương trình bao gồm nghiệm duy nhất x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 1.

Bài 5: Giải phương trình 3x.2x = 3x+2x+1

Lời giải:

Nhận xét: Ta thấy phương trình có hai nghiệm minh bạch x = ±1.

Với x = 50% không là nghiệm của phương trình nên

*

Ta bao gồm hàm số y = 3x là hàm số đồng biến trên R.

*

là hàm số nghịch biến đổi trên (-∞;1/2) cùng (1/2;+∞).

Nên hàm số gồm hai nghiệm x = ±1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = ±1.

Bài 6: Giải phương trình (√3-√2)x + (√3+√2)x = (√10)x

Lời giải:

*

Ta có: f(2) = 1

Hàm số f(x) nghịch đổi thay trên R

*

Vậy phương trình gồm nghiệm tốt nhất là x = 2.

Xem thêm:

Bài 7: Giải phương trình 12+6x = 4.3x+3.2x

Lời giải:

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 1; 2.

Bài 8: Giải phương trình 15x-3.5x+3x = 3

Lời giải:

Ta có: (*) ⇔ 3x.5x-3.5x+3x-3 = 0 ⇔ 5x (3x-3)+3x-3 = 0

⇔ (3x-3)(5x+1) = 0 ⇔ 3x-3 = 0 ⇔ x = 1 (5x+1 > 0 ∀x ∈ R)