Giải toán 8 bài 4: khái niệm hai tam giác đồng dạng

     

Khái niệm 2 tam giác đồng dạng nằm trong phạm vi kỹ năng và kiến thức toán lớp 8. Dưới đấy là tổng hợp ngôn từ về định nghĩa, tính chất, phương pháp chứng minh kèm với gần như ví dụ minh họa cụ thể cùng bài bác tập áp dụng chi tiết về hai tam giác đồng dạng. Hãy thuộc theshineshop.vn quan sát và theo dõi nhé!

Thế như thế nào là 2 tam giác đồng dạng?

Khái niệm nhị tam giác đồng dạng:

*Các trường hòa hợp đồng dạng của tam giác thường

Tam giác đồng dạng là:

Hai tam giác có tía cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau thì đồng dạng. (cạnh-cạnh-cạnh).

Bạn đang xem: Giải toán 8 bài 4: khái niệm hai tam giác đồng dạng

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác có hai cặp góc khớp ứng bằng nhau thì đồng dạng. (góc-góc).

Ví dụ minh họa:

*

Hai tam giác tất cả hai cặp cạnh tương ứng phần trăm với góc xen thân hai cặp cạnh ấy đều bằng nhau thì đồng dạng. (cạnh-góc-cạnh).

Ví dụ minh họa:

*

Tổng hợp những trường hợp đồng dạng của tam giác thường:

*
Các trường hợp tam giác đồng dạng của tam giác thường

*Các trường đúng theo đồng dạng của tam giác vuông

Định lí 1 : nếu như cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng.

*

Ví dụ minh họa:

*

Định lí 2 : Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với nhị cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhị tam giác đồng dạng. (hai cạnh góc vuông)

Ví dụ minh họa:

*

*

Định lí 3: giả dụ góc nhọn của tam giác vuông này bởi góc nhọn của tam giác vuông tê thì nhì tam giác đồng dạng. (góc)

*

Giả thiết: △ABC với △A’B’C’, có góc A = góc A’ = 90० cùng góc B = góc B’

Kết luận: ⇾△ABC ~ △A’B’C’

Tính chất tam giác đồng dạng là gì?

Từ nhị tam giác đồng dạng suy ra được:

Tỉ số hai đường phân giác, hai đường cao, hai tuyến đường trung tuyến, hai nửa đường kính nội tiếp cùng ngoại tiếp, hai chu vi khớp ứng của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng.Tỉ số diện tích s hai tam giác đồng dạng thì bằng bình phương tỉ số đồng dạng.


Cách chứng tỏ hai tam giác đồng dạng

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Hệ thức

Bài toán: mang đến △ABC(AB2 = AB.AC – BD.DC

Giải: Ta bao gồm hình vẽ:

*
*
c) gồm AD/CD=BD/BI; (∆ADB ~ ∆CDI )

=> AD.DI = BD.CD (2)Từ (1) với (2): => AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI) = AD.AD = AD2

Chứng minh hai tam giác đồng dạng – Định lí Talet và hai tuyến đường thẳng tuy nhiên song

Bài toán: đến tam giác ABC nhọn, con đường cao BD với CE. Kẻ các đường cao DF với EG của ∆ADE. Bệnh minh:

a) △ADB∼△AEGb) AD.AE = AB.AG = AC.AFc) FG // BC

Giải: Ta tất cả hình vẽ:

*
a) Xét ∆ABD và ∆AEG, ta tất cả :

BD⊥AC (BD là đường cao)

EG⊥AC (EG là mặt đường cao)

Suy ra: BD // EG

Suy ra: △ADB∼△AEG

b) tự a) Suy ra AB/ AE = AD/ AG

⇒ AD.AE = AB.AG (1)

CM tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)

Từ (1) với (2) suy ra :

AD.AE = AB.AG = AC.AF

c) Xét tam giác ABC, ta gồm :

AB.AG = AC.AF (cmb) suy ra: AB/AF=AC/AG

Suy ra: FG // BC (định lí Talet đảo)

Chứng minh nhì tam giác đồng dạng – góc tương ứng bằng nhau

Bài toán: cho △ABC có các đường cao BD với CE cắt nhau tại H. Hội chứng minh:

a) △HBE∼△HCEb) △HED∼△HBC và góc HDE = góc HAE

Giải: Ta gồm hình vẽ

*
a) Xét △HBE cùng △HCD, ta có :

góc BEH = góc CDH =90∘ (gt)

góc H1 = góc H2 (2 góc đối đỉnh)

Suy ra: △HBE∼△HCD (g – g)

*

Tổng đúng theo các phương thức chứng minh hai tam giác đồng dạng toán lớp 8

Phương pháp 1: nhị tam giác được coi là đồng dạng nếu chúng có các cặp cạnh khớp ứng tỉ lệ và các góc tương xứng tỉ lệ.Phương pháp 2: Định lý Talet: nếu một đường thẳng tuy nhiên song với cùng 1 cạnh của tam giác và giảm hai cạnh còn sót lại thì nó gạch ra bên trên cạnh đó đều đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.Phương pháp 3: CM những điều kiện bắt buộc và đủ nhằm hai tam giác đồng dạng: hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng xác suất thì đồng dạng. Nhị tam giác bao gồm hai cặp góc tương xứng bằng nhau thì đồng dạng. Nhì tam giác gồm hai cặp cạnh khớp ứng tỷ lệ, nhì góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng.

Xem thêm: Thiết Bị Sơn Tĩnh Điện Loại Nào Tốt? 6 Sản Phẩm Nổi Bật Công Nghệ Sơn Tĩnh Điện Là Gì Và Có Tác Dụng Gì

Phương pháp 4: minh chứng trường hòa hợp 1 (cạnh-cạnh-cạnh): trường hợp 3 cạnh của tam giác này xác suất với 3 cạnh của tam giác cơ thì 2 tam giác đó đồng dạng.Phương pháp 5: chứng tỏ trường phù hợp 2 (cạnh-góc-cạnh): nếu như 2 cạnh của tam giác này xác suất với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo do tạo các cặp cạnh đó đều bằng nhau thì nhị tam kia giác đồng dạng.

Bài tập áp dụng tam giác đồng dạng toán 8

Chứng minh 2 tam giác đồng dạng.

Bài 1: mang lại ΔABC cân tại A; BC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC. Lấy các điểm D cùng E trên AB; AC sao để cho góc DME= góc B

a) minh chứng rằng: ΔBDM ∽ ΔCMEb) hội chứng minh: ΔMDE ∽ ΔDBMc) triệu chứng minh: BD.CE ko đổi?
*
a) Ta bao gồm góc DBM= góc ECM (do ΔABC cân tại A (1) ) cùng góc DBM = góc DCM(gt)

Mà góc DBM+ góc BMD +góc MDB =180

DME+ BMD+CME =180०

Suy ra góc MDB= góc CME (2)

Từ (1) với (2), suy ra: ΔBDM ∽ ΔCME (g – g).

b) bởi vì ΔBDM ∽ ΔCME

Nên BD/CM=DM/ME với BM = centimet (giả thiết)

BD/BM = DM/ME => ΔMDE ∽ ΔDBM.

c) bởi ΔBDM ∽ ΔCME

BD/CM = BM/CE Suy ra: DB.CE=CM.BM

Mà BM=CM=BC/2= a ⇒ BD.CE = CM.BM = a2(không đổi)

Bài 2: Cho hình thang ABCD bao gồm AB= 12,5 cm, DC = 28,5 cm, AB// DC, góc DAB = góc DBC; Tính độ nhiều năm đoạn trực tiếp DB.

Xem thêm: Xem Phim Nếu Ốc Sên Có Tình Yêu Tập 8 Vietsub, When A Snail Falls In Love (2016)

Giải: ta có hình vẽ:

*
*

Bài 3: đến ΔABC vuông trên A, đường cao AH. M, N lần lượt là trung điểm của bảo hành và AH

chứng minh rằng:

a) ΔABM ∽ ΔCAN

b) AM ⊥ CN

Giải: ta tất cả hình vẽ:

*
a) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:

Góc BHA = góc AHC = 90

và Góc BAH = góc ACH ( cùng phụ cùng với góc B)

⇒ΔABM ∽ ΔCAN (g.g)

⇒BH / AH = AB /CA => BM /AN = AB / CA

Lại bao gồm góc HBA = góc HAC ( cùng phụ cùng với góc C)

Xét ΔABM với ΔCAN có:

BM / AN = AB/CA cùng góc HBA = góc HAC

=>ΔABM ∽ ΔCAN (c-g-c)

b) Xét tam giác ABH gồm MN là con đường trung bình đề xuất MN//AB. Vậy MN ⊥ AC tại K.

Xét tam giác AMC có AH, MK theo lần lượt là các đường cao yêu cầu N là trực tâm. Vậy cn ⊥ AM