Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Tiep Theo

     

theshineshop.vn sẽ gợi ý trả lời cụ thể cho các thắc mắc Toán lớp 9 . Nội dung chi tiết bài giải mời các bạn đọc tham khảo dưới đây:


Câu 31: Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác kia sẽ tăng lên 36cm²,và ví như một cạnh giảm xuống 2cm, cạnh kia giảm xuống 4cm thì diện tích s của tam giác giảm sút 26cm² (Trang 23 sgk toán lớp 9 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là x (cm); y (cm) (x; y > 0).

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình tiep theo

Ta tất cả công thức tính diện tích tam giác vuông là (frac12xy).

Nếu tăng từng cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tạo thêm 36cm², đề xuất ta gồm phương trình: (frac(x+3).(y+3)2=frac12xy+36 \ Leftrightarrow fracxy+3x+3y+92=fracxy+722)

(Leftrightarrow xy+3x+3y+9=xy+72 \ Leftrightarrow xy-xy+3x+3y=72-9)

(Leftrightarrow 3x+3y=63 \ Leftrightarrow x+y=21 (1)) 

Nếu một cạnh giảm sút 2cm, cạnh kia giảm xuống 4cm thì diện tích s của tam giác sụt giảm 26cm², bắt buộc ta có phương trình: (frac(x-2).(y-4)2=frac12xy-26 \ Leftrightarrow fracxy-4x-2y+82=fracxy-522)

(Leftrightarrow xy-xy-4x-2y=-52-8 \ Leftrightarrow -4x-2y=-60)

(Leftrightarrow 4x+2y=60 \ Leftrightarrow 2x+y=30 (2)) 

Từ (1) với (2), ta được hệ phương trình sau:

(left{eginmatrixx+y=21 & \ 2x+y=30 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x và \ 2x+y=30 & endmatrix ight.)

(left{eginmatrixy=21-x & \ 2x+21-x=30 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x và \ x=30-21 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-x và \ x=9 & endmatrix ight.\ Leftrightarrow left{eginmatrixy=21-9 & \ x=9 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixy=12 và \ x=9 và endmatrix ight.)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là 9cm, 12cm.

Câu 32: hai vòi nước thuộc chảy vào trong 1 bể nước cạn hết (không tất cả nước) thì sau (4frac45) tiếng đầy bể. Nếu ban đầu chỉ mở vòi trước tiên và sau 9h mới mở thêm vòi sản phẩm công nghệ hai thì sau (frac65) giờ nữa bắt đầu đầy bể. Hỏi giả dụ ngay từ trên đầu chỉ mở vòi trang bị hai thì sau bao lâu đầy bể? (Trang 23 sgk toán lớp 9 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể là x (giờ) (x > 0).

Gọi thời gian để vòi thiết bị hai rã đầy bể là y (giờ) (y > 0).

Trong 1 giờ vòi thứ nhất chảy được (frac1x) bể, vòi trang bị hai tung được (frac1y) bể.

Cả nhị vòi thuộc chảy thì bể đầy sau (4frac45=frac245) tiếng nên trong một giờ cả nhị vòi thuộc chảy được (frac524) bể.

Xem thêm: Những Câu Nói Hay Về Ước Mơ, Stt Về Ước Mơ, Thơ Về Ước Mơ Ý Nghĩa

⇒ (frac1x+frac1y=frac524) (1)

Nếu thuở đầu chỉ mở vòi đầu tiên và sau 9h mới mở thêm vòi trang bị hai thì sau (frac65) giờ đồng hồ nữa mới đầy bể, ta gồm phương trình: (frac9x+frac65left ( frac1x+frac1y ight )=1)

(Leftrightarrow 9.frac1x+frac65.frac1x+frac65.frac1y=1)

(Leftrightarrow frac515.frac1x+frac65.frac1y=1) (2)

Từ (1) với (2), ta được hệ phương trình sau:

(left{eginmatrixfrac1x+frac1y=frac524 & \ frac515.frac1x+frac65.frac1y=1 và endmatrix ight.)

Ta đặt: (frac1x=u; frac1y=v), ta được hệ phương trình new sau:

(left{eginmatrixu+v=frac524 và \ frac515u+frac65v=1 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v và \ frac515u+frac65v=1 & endmatrix ight.)

(left{eginmatrixu=frac524-v & \ frac515left ( frac524-v ight )+frac65v=1 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v và \ frac5124-frac515v+frac65v=1 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v và \ frac455v=frac5124-1 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ 9v=frac2724 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-v & \ v=frac18 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac524-frac18 & \ v=frac18 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac224 và \ v=frac18 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixu=frac112 & \ v=frac18 & endmatrix ight.)

Ta có: 

(frac1x=uLeftrightarrow frac1x=frac112Leftrightarrow x=12)(frac1y=vLeftrightarrow frac1y=frac18Leftrightarrow x=8)

Vậy nếu từ trên đầu chỉ mở vòi vật dụng hai thì sau 8 giờ đồng hồ thì bể nước sẽ đầy.


*

Câu 33: Hai fan thợ cùng làm cho trong một quá trình trong 16 giờ thì xong. Ví như người đầu tiên làm việc 3 giờ và fan thứ hai làm cho 6 giờ thì dứt được 25% công việc. Hỏi nếu có tác dụng riêng thì mọi cá nhân hoàn thành các bước đó trong bao lâu? (Trang 24 sgk toán lớp 9 tập 2)

Lời giải tham khảo:

Gọi thời hạn người trước tiên hoàn thành quá trình là x (giờ) (x > 0).

Gọi thời gian người lắp thêm hai hoàn thành các bước là y (giờ). (y > 0)

Trong một giờ đồng hồ người đầu tiên làm được (frac1x) công việc; người thứ hai làm được (frac1y) công việc.

Cả hai bạn hoàn thành quá trình trong 16 giờ đồng hồ nên trong 1 giờ cả hai tín đồ làm được (frac116) công việc, ta được phương trình: (frac1x+frac1y=frac116) (1).

Nếu người đầu tiên làm việc 3h và fan thứ hai làm 6 giờ đồng hồ thì kết thúc được 25% = (frac14) công việc, ta được phương trình: (frac3x+frac6y=frac14) (2).

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình sau:

(left{eginmatrixfrac1x+frac1y=frac116 & \ frac3x+frac6y=frac14 và endmatrix ight.)

Ta đặt: (frac1x=u; frac1y=v), ta được hệ phương trình new sau:

(left{eginmatrixu+v=frac116 và \ 3u+6v=frac14 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ 3u+6v=frac14 và endmatrix ight.)

(left{eginmatrixv=frac116-u & \ 3u+6left ( frac116-u ight )=frac14 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u & \ 3u+frac616-6u=frac14 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ -3u=frac14-frac616 & endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ -3u=frac-216 và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ 3u=frac18 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-u và \ u=frac124 & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac116-frac124 & \ u=frac124 và endmatrix ight. \ Leftrightarrow left{eginmatrixv=frac148 và \ u=frac124 & endmatrix ight.)

Ta có: 

(frac1x=uLeftrightarrow frac1x=frac124Leftrightarrow x=24).(frac1y=vLeftrightarrow frac1y=frac148Leftrightarrow y=48).

Xem thêm: Trống Đồng Đông Sơn Là Gì? Tìm Hiểu Về Trống Đồng Đông Sơn TrốNg đÁ»“Ng ĐôNg Sæ¡N

Vậy người đầu tiên hoàn thành các bước trong 24 tiếng còn người thứ hai hoàn thành các bước trong 48 giờ.


Soạn Toán 9 tập 1

ĐẠI SỐ

Phần Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc baPhần Đại số - Chương 2: Hàm số bậc nhất

HÌNH HỌC

Phần Hình học - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuôngPhần Hình học tập - Chương 2: Đường tròn

Soạn Toán 9 tập 2

ĐẠI SỐ

Phần Đại số - CHƯƠNG 3: HỆ nhị PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT hai ẨNPhần Đại số - CHƯƠNG 4: HÀM SỐ Y= AX² (A#0) - PHƯƠNG TRÌNH BẬC hai MỘT ẨNÔn tập chương 4

HÌNH HỌC

Phần Hình học - CHƯƠNG 3: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒNPhần Hình học - CHƯƠNG 4: HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH CẦULuyện tập trang 119-120Ôn tập chương 4 Bài tập ôn cuối năm