Giải Bài Tập Toán 12 Trang 100

  -  
Giải bài xích tập SGK Toán 12 bài bác 1: Nguyên hàm hay, ngắn gọn, bám sát nội dung sách giáo khoa Giải tích Lớp 12 từ team ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm tay nghề biên biên soạn và phân tách sẻ.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 trang 100


Nội dung bài xích viết

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):

Series những bài giải hệ thống bài tập vào sách giáo khoa cùng sách bài xích tập Toán lớp 12, cung ứng các em máu kiệm thời gian ôn luyện đạt công dụng nhất thông qua các phương thức giải các dạng toán hay, nhanh và đúng chuẩn nhất. Dưới đấy là lời giải bài bác tập SGK bài xích 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ nhóm ngũ chuyên viên giàu kinh nghiệm biên soạn và chia sẻ.

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm

Trả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 93 (1):

Tìm hàm số F(x) sao để cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2

F(x) = tanx bởi vì (tanx)' = 1/(cos⁡x)2 .

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 93 (2):

Hãy tìm kiếm thêm phần nhiều nguyên hàm khác của những hàm số nêu trong lấy ví dụ 1.

Lời giải:

(x) = x2 + 2 vì (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng thể F(x) = x2 + c cùng với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, bởi vì (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Bao quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (3):

Hãy chứng tỏ Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) bên trên K buộc phải (F(x))' = f(x). Vì C là hằng số nên (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 95: 

Hãy minh chứng Tính hóa học 3.

Lời giải:

Ta bao gồm <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫.

Xem thêm: Nồi Áp Suất Elmich Pce 1802, Nồi Áp Suất Elmich 5 Lít Pce

Vậy G(x) là một trong những nguyên hàm của f(x).

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 96: 

Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi dùng bảng đạo hàm trang 77 với trong SGK Đại số với Giải tích 11 để điền vào các hàm số tương thích vào cột mặt phải.

Lời giải:


f’(x)f(x) + C
0C
αxα -1xα + C
1/x (x ≠ 0)ln⁡(x) + C nếu x > 0, ln⁡(-x) + C nếu như x xex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0)ax + C
Cosxsinx + C
- sinxcosx + C
1/(cosx)2tanx + C
(-1)/(sinx)2cotx + C

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 98:

a) mang lại ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u và du.

b) ∫

*

Đặt x = et, hãy viết 

*

 theo t và dt.

a) Ta bao gồm (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.

b) Ta có dx = d(et) = et dt, vì đó

 

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 99: 

Ta tất cả (xcosx)’ = cosx – xsinx tuyệt - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx cùng ∫ cosxdx. Từ kia tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta tất cả ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) với ∫ cosxdx = sinx. Trường đoản cú đó

∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 100: 

Cho P(x) là đa thức của x. Từ ví dụ như 9, hãy lập bảng theo mẫu tiếp sau đây rồi điền u cùng dv thích hợp vào nơi trống theo cách thức nguyên phân hàm từng phần.


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)  
exdx  

Lời giải:


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)P(x)P(x)lnx
exdxcosxdxdx

Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Trong những cặp hàm số dưới đây, hàm số nào là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Lời giải:

a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x

⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x


*

Lại gồm : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x

Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x

Vậy 

*

b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin2x là 1 trong nguyên hàm của hàm số .

Xem thêm: 12 Con Giáp Con Nào May Mắn Nhất Năm Nhâm Dần 2022, Năm 2022 Con Giáp Nào May Mắn


*

 

 là một nguyên hàm của hàm số 

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Tìm đọc nguyên hàm của những hàm số sau:

Lời giải:

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương thức đổi biến, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx tuyệt dx = - du


*

Thay u = 1 – x vào hiệu quả ta được :


*

b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx


*

*

*

Thay lại u = 1+ x2 vào hiệu quả ta được:


*

c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx


*

Thay lại u = cos x vào công dụng ta được:


*

d) Ta có:

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo phương pháp nguyên hàm từng phần ta có:

b) Đặt

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Theo công thức nguyên hàm từng phần ta có:

Ngoài ra các em học sinh và thầy cô gồm thể xem thêm nhiều tài liệu hữu ích rất đầy đủ các môn được cập nhật liên tiếp tại chuyên trang của bọn chúng tôi.

►►CLICK ngay vào nút TẢI VỀ dưới đây để tải về phía dẫn giải bài xích tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf trọn vẹn miễn phí!