GIẢI BÀI TẬP TOÁN 11 TRANG 17

     

Hướng dẫn giải bài bác §1. Hàm số lượng giác, Chương I. Hàm số lượng giác với phương trình lượng giác, sách giáo khoa Đại số cùng Giải tích 11. Nội dung bài giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập đại số với giải tích gồm trong SGK sẽ giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 trang 17

Lý thuyết

1. Hàm số $sin$ cùng hàm số $cosin$

a) Hàm số $sin$

Xét hàm số (y = sin x)

– Tập xác định: (D=mathbbR.)

– Tập giá bán trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần trả với chu kì (2pi ).

– Sự đổi mới thiên:

Hàm số đồng thay đổi trên mỗi khoảng chừng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)), (k in mathbbZ.)

Hàm số nghịch đổi mới trên mỗi khoảng tầm (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = sin x):

Đồ thị là một trong những đường hình sin.

Do hàm số (y = sin x) là hàm số lẻ bắt buộc đồ thị nhận cội tọa độ làm trọng tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = sin x):

*

b) Hàm số $cosin$

Xét hàm số (y = cos x)

– Tập xác định: (mathbbR).

– Tập giá chỉ trị: (<-1;1>.)

– Hàm số tuần trả với chu kì: (2pi )

– Sự biến đổi thiên:

Hàm số đồng trở nên trên mỗi khoảng chừng (( – pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).

Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )), (k in mathbbZ).

– Đồ thị hàm số (y = cos x)

Đồ thị hàm số là một đường hình sin.

Hàm số (y = cos x) là hàm số chẵn nên đồ thị dấn trục tung làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cos x)​:

*

2. Hàm số $tan$ cùng hàm số $cot$

a) Hàm số (y = an x)

– Tập khẳng định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.)

– Tập giá trị là (mathbbR).

– Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng tầm (left( frac – pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = an x)​

Hàm số (y = an x) là hàm số lẻ đề nghị đồ thị nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = an x):

b) Hàm số (y = cot x)

– Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)

– Tập quý hiếm là (mathbbR.)

– Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi .)

– Hàm số nghịch biến hóa trên mỗi khoảng tầm (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)

– Đồ thị hàm số (y = cot x)

Hàm số (y = cot x) là hàm số lẻ buộc phải đồ thị nhận gốc tọa độ làm trọng tâm đối xứng.

Đồ thị hàm số (y = cot x)​:

*

Dưới đây là phần phía dẫn vấn đáp các thắc mắc và bài xích tập trong phần hoạt động của học sinh sgk Đại số với Giải tích 11.

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 4 sgk Đại số và Giải tích 11

a) Sử dụng laptop bỏ túi, hãy tính $sinx, cosx$ cùng với $x$ là các số sau:

(pi over 6;,pi over 4;,1,5;,2;,3,1;,4,25;,5)

b) trê tuyến phố tròn lượng giác, cùng với điểm cội $A$, hãy xác minh các điểm $M$ mà lại số đo của cung $AM$ bởi $x (rad)$ tương ứng đã đến ở trên và xác minh $sinx, cosx$ (lấy $π ≈ 3,14$)

Trả lời:

a) Ta có:

(eqalign& sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2 cr& sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2 cr& sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707 cr& sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161 cr& sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991 cr& sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461 cr& sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837 cr )

b) Ta biểu diễn trên tuyến đường tròn lượng giác như sau:

*
$sin pi over 6 = 1 over 2; cospi over 6 = sqrt 3 over 2$

*
$sin pi over 4 = sqrt 2 over 2;,cos pi over 4 = sqrt 2 over 2$

*
$sin 1,5 = 0,9975;,cos 1,5 = 0,0707$

*
$sin 2 = 0,9093;,,,cos 2 = – 0,4161$

*
$sin 3,1 = 0,0416;,,,cos 3,1 = – 0,9991$

*
$sin 4,25 = – 0,8950;,,cos 4,25 = – 0,4461$

*
$sin 5 = – 0,9589;,,,cos 5 = 0,2837$

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 6 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Hãy so sánh các giá trị $sinx$ và $sin(-x), cosx$ và $cos(-x).$

Trả lời:

Ta có:

$sin⁡ x = -sin⁡(-x).$

$cos⁡x = cos⁡(-x).$

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 6 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm phần đa số (T) làm thế nào cho (f(x + T) ) với mọi (x) thuộc tập khẳng định của hàm số sau:

a) (f(x) = sin x);

b) (f(x) = an x).

Trả lời:

Ta có:

a) (T = k2π (k ∈ Z)) vày (f(x+T)=sin (x+k2pi )) (=sin x =f(x))

b) (T = kπ (k ∈ Z)) vị (f(x+T)= an (x+kpi )) (= an x =f(x))

Dưới đấy là phần lý giải giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Bài tập

theshineshop.vn giới thiệu với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập đại số và giải tích 11 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11 của bài §1. Hàm con số giác vào Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số với Giải tích 11

1. Giải bài bác 1 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Hãy xác minh các cực hiếm của x bên trên đoạn (small left <- pi ;frac3 pi 2 ight >) nhằm hàm số (small y = tanx);

a) dấn giá trị bằng $0$;

b) dấn giá trị bởi $1$;

c) Nhận quý giá dương;

d) Nhận cực hiếm âm.

Bài giải:

Đồ thị hàm số (small y = tanx):

a) Trục hoành giảm đoạn trang bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại cha điểm có hoành độ – π ; 0 ; π.

Do kia trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có ba giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) dấn giá trị bằng (0), đó là (x = – π; x = 0 ; x = π).

b) Đường thẳng (y = 1) giảm đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng với (xin)(left< – pi ;3pi over 2 ight>)) tại bố điểm gồm hoành độ (pi over 4;pi over 4 pm pi ) .

Xem thêm: Nam Sinh Năm 1986 Năm 2021 Sao Gì, Tử Vi Tuổi Bính Dần 2021

Do đó trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) chỉ có bố giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhấn giá trị bởi (1), chính là (x = – 3pi over 4;,,x = pi over 4;,,x = 5pi over 4).

c) Phần phía bên trên trục hoành của đoạn thiết bị thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm những điểm của đồ vật thị có hoành độ truộc một trong số khoảng (left( – pi ; – pi over 2 ight)); (left( 0;pi over 2 ight)); (left( pi ;3pi over 2 ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , những giá trị của (x) để hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm dương là (x in left( – pi ; – pi over 2 ight) cup left( 0;pi over 2 ight) cup left( pi ;3pi over 2 ight)).

d) Phần bên dưới trục hoành của đoạn đồ dùng thị (y = tanx) (ứng cùng với (x in) (left< – pi ;3pi over 2 ight>)) gồm các điểm của đồ thị gồm hoành độ nằm trong một trong những khoảng (left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight)).

Vậy bên trên đoạn (left< – pi ;3pi over 2 ight>) , các giá trị của (x) nhằm hàm số (y = tanx) nhận quý hiếm âm là (x in left( – pi over 2;0 ight),left( pi over 2;pi ight))

2. Giải bài 2 trang 17 sgk Đại số và Giải tích 11

Tìm tập xác minh của những hàm số:

a) (small y=frac1+cosxsinx) ;

b) (small y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) ;

c) (small y=tan(x-fracpi 3)) ;

d) (small y=cot(x+fracpi 6)) .

Bài giải:

a) Hàm số (y=frac1+cosxsinx) xác định khi (sinx eq 0Leftrightarrow x eq k pi,kin mathbbZ)

Vậy tập xác định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k pi,kin mathbbZ ight \)

b) Hàm số (y=sqrtfrac1+cosx1-cosx) khẳng định khi (left{eginmatrix frac1+cosx1-cosxgeq 0\ \ 1-cosx eq 0 endmatrix ight.)

(Leftrightarrow 1-cosx> 0 (do 1+cosxgeq 0))

(Leftrightarrow cosx eq 1 Leftrightarrow x eq k2 pi,kin mathbbZ)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left k 2 pi,kin mathbbZ ight \)

c) Hàm số xác minh khi (cosleft ( x-fracpi 3 ight ) eq 0) xác định khi:(x-fracpi 3 eq fracpi 2+kpi Leftrightarrow x eq frac5pi 6+kpi (kin Z))

Vậy tập xác minh của hàm số (D=mathbbR setminus left frac5pi 6+k pi ,kin Z ight \)

d) Hàm số xác minh khi (sin left ( x+fracpi 6 ight ) eq 0) xác định khi (x+fracpi 6 eq kpi Leftrightarrow x eq -fracpi 6+kpi,kin Z)

Vậy tập khẳng định của hàm số là (D=mathbbR setminus left fracpi 6+k pi ,kin Z ight \)

3. Giải bài bác 3 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào đồ thị hàm số (small y = sinx), hãy vẽ đồ dùng thị của hàm số (small y = |sinx|).

Bài giải:

Để xác minh đồ thị hàm số (y=|f(x)|) lúc biết đồ thị hàm số (y=f(x)) ta thực hiện các bước sau:

Giữ nguyên phần trên trục hoành của đồ dùng thị hàm số (y=f(x)).

Lấy đối xứng qua trục hoành phần vật thị dưới trục hoành của hàm số (y=f(x)).

Xóa cho phần đồ thị bên dưới trục hoành đi, ta được đồ gia dụng thị hàm số y=|f(x)|.

Áp dụng dìm xét trên ta có bài bác giải cụ thể bài 3 như sau:

Ta gồm (left | sinx ight |=left{eginmatrix sinx nếu sinx geq 0\ -sinx nếu như sinx

4. Giải bài xích 4 trang 17 sgk Đại số với Giải tích 11

Chứng minh rằng (small sin2(x + k pi ) = sin 2x) với mọi số nguyên $k$. Từ đó vẽ trang bị thị hàm số (small y = sin2x).

Bài giải:

Để vẽ được vật dụng thị hàm số lượng giác ta cần tìm được chu kì tuần trả của hàm số đó:

Trong bài này ta áp dụng nhận xét sau: Hàm số (y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight)) cùng với (a e 0) đến chu kì (T = frac2pi .).

Ta tất cả (sin2(x+kpi)=sin(2x+2k pi)=sin2x, kin mathbbZ).

Từ kia suy ra hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn chu kì (pi), mặt khác y = sin2x là hàm số lẻ, cho nên ta vẽ đồ dùng thị hàm số y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >), rồi đem đối xứng qua O ta tất cả đồ thị trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >) rồi sử dụng phép tịnh tiến (vecv= (pi; 0)) và (-vecv= (-pi; 0)) ta được vật dụng thị hàm số y = sin2x.

Xét y = sin2x trên (left < 0;fracpi 2 ight >) ta có bảng thay đổi thiên:

*

Suy ra bên trên (left < -fracpi 2;fracpi 2 ight >), $y = sin2x$ tất cả đồ thị dạng:

*

Do vậy đồ thị $y = sin2x$ gồm dạng:

*

5. Giải bài bác 5 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào đồ gia dụng thị hàm số $y = cosx$, tìm các giá trị của $x$ nhằm (cosx = frac12).

Bài giải:

Vẽ vật dụng thị hàm số $y = cosx$ và mặt đường thẳng (y=frac12) trên và một hệ trục toạ độ $Oxy.$

*

Để (cosx=frac12) thì mặt đường thẳng (y=frac12) cắt đồ thị $y = cosx$.

Dựa vào vật dụng thị suy ra (cosx=frac12) lúc (xin left ….;-frac7pi 3;-fracpi 3;fracpi 3;frac7pi 3;… ight \) hay (x=pm fracpi 3+k2 pi (kin mathbbZ))

6. Giải bài 6 trang 18 sgk Đại số với Giải tích 11

Dựa vào đồ vật thị hàm số $y = sinx$, tìm các khoảng quý giá của $x$ nhằm hàm số kia nhận quý hiếm dương.

Bài giải:

Vẽ thiết bị thị hàm số $y = sinx:$

*

Dựa vào vật thị, suy ra $y = sinx$ nhận quý hiếm dương khi: (xin left …;(-2pi ;-pi );(0;pi );(2pi ;3pi );… ight \) xuất xắc (xin left k2 pi; pi + k2 pi ight \) với (kin mathbbZ).

7. Giải bài bác 7 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Dựa vào vật dụng thị hàm số $y = cosx$, tìm những khoảng giá trị của $x$ để hàm số kia nhận quý giá âm.

Xem thêm: Tổng Hợp Những Đoạn Mess Dài Chúc Sinh Nhật Người Yêu Con Trai

Bài giải:

Vẽ đồ vật thị hàm số $y = cosx$.

*

Dựa vào đồ dùng thị hàm số, suy ra $y = cosx$ nhận giá trị âm khi:

(x in left …left ( -frac7pi2;-frac5pi2 ight ); left ( -frac5pi3;-frac3pi2 ight ); left ( -frac3pi2;-fracpi2 ight ); left (fracpi2;frac3pi2 ight ) ; left (frac3pi2;frac5pi2 ight );… ight \)

Hay (xin left ( fracpi 2+k2 pi;frac3pi2+k2pi ight ),kin Z)

8. Giải bài bác 8 trang 18 sgk Đại số cùng Giải tích 11

Tìm giá chỉ trị lớn nhất của hàm số:

a) (y=2sqrtcosx+1)

b) (y=3-2sinx.)

Bài giải:

a) Ta tất cả (cosx leq 1 forall x.)

(Rightarrow 2sqrtcosx+1leq 2.sqrt1+1=3)

⇒ max y =3 khi cosx = 1 hay khi (x = k pi)

b) Ta có (sinxgeq -1 forall xRightarrow 3-2sinxleq 3+2.1=5)

Vậy $max y = 5$ khi $sinx = -1$ tuyệt (x=-fracpi 2+k2 pi.)

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 trang 17 18 sgk Đại số và Giải tích 11!