Định lý đường trung tuyến

     

Cùng thpt Sóc Trăng khám phá đường trung tuyến đường là gì? đặc thù và cách làm tính mặt đường trung đường trong tam giác,…


2 tính chất của mặt đường trung tuyến đường trong tam giác3 các đường trung tuyến đường trong tam giác sệt biệt6 bài xích tập ôn luyện mặt đường trung tuyến

Đường trung đường là gì?

Đường trung tuyến của đoạn thẳng là một con đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.Đường trung tuyến trong tam giác là một quãng thẳng nối tự đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối diện. Từng tam giác sẽ có được 3 mặt đường trung tuyến.

Bạn đang xem: định lý đường trung tuyến

Ví dụ:


*
Đường trung đường là gì, đặc điểm và ví dụ như minh họa" />

Định nghĩa mặt đường trung đường của tam giác

Theo như mẫu vẽ trên thì các đoạn trực tiếp AI, CN, BM sẽ là 3 trung đường của tam giác ABC.


Tính chất của con đường trung đường trong tam giác

– Đồng quy ở 1 điểm

Ba mặt đường trung đường của tam giác đồng quy tại 1 điểm, được điện thoại tư vấn là trọng trung ương của tam giác.


*
Đường trung con đường là gì, đặc thù và lấy ví dụ như minh họa (ảnh 2)" />
Trọng vai trung phong của tam giác

Khoảng biện pháp từ trung tâm của tam giác mang đến đỉnh bởi 2/3 độ dài đường trung tuyến ứng cùng với đỉnh đó.


*
Đường trung con đường là gì, đặc thù và ví dụ như minh họa (ảnh 3)" />
Khoảng biện pháp từ trọng tâm của tam giác đến đỉnh

– tạo thành các tam giác nhỏ có diện tích s bằng nhau

Mỗi con đường trung tuyến đường chia diện tích s của tam giác thành hai phần bằng nhau. Bố trung tuyến phân chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ với diện tích s bằng nhau.


*
Đường trung tuyến là gì, tính chất và lấy một ví dụ minh họa (ảnh 4)" />
3 đường trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ tuổi với diện tích s bằng nhau

Các đường trung tuyến đường trong tam giác đặc biệt

Đường trung con đường trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, trung tuyến đường ứng cùng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền.Một tam giác bao gồm trung tuyến ứng với cùng 1 cạnh bằng nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung con đường của tam giác vuông có vừa đủ các đặc thù của một con đường trung tuyến đường tam giác.

ABC vuông tất cả AD là trung đường ứng với cạnh huyền BC.

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, giả dụ trung tuyến đường AM = 1/2BC thì ABC vuông tại A.


*


Đường trung tuyến đường trong tam giác cân

Đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy. Và phân tách tam giác thành 2 tam giác bởi nhau.

Đường trung đường trong tam giác đều

3 con đường trung tuyến đường của tam giác hồ hết sẽ phân tách tam giác kia thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.Trong tam giác rất nhiều đường trực tiếp đi sang một đỉnh bất kỳ và đi qua trọng tâm của tam giác sẽ phân tách tam giác đó thành 2 tam giác có diện tích s bằng nhau.

ΔABC gần như => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC


Một số định lý đường trung con đường trong tam giác

Thực hành: Cắt một tam giác bằng giấy. Vội lại để xác minh trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn trực tiếp nối trung điểm đó với đỉnh đối diện. Bằng phương pháp tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến đường còn lại.

Quan gần cạnh tam giác vừa giảm (trên đó đã vẽ tía đường trung tuyến). Mang lại biết: cha đường trung tuyến đường của tam giác này có cùng đi qua một điểm tốt không?

Định lý 1: Ba đường trung đường của một tam giác thuộc đi sang một điểm. điểm gặp gỡ nhau của 3 mặt đường trung tuyến call là giữa trung tâm (centroid) của tam giác đó.

Định lý 2: Đường trung đường của tam giác phân tách tam giác ấy thành nhì tam giác có diện tích s bằng nhau. Bố trung tuyến phân chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ tuổi với diện tích bằng nhau.


Tam giác ΔABC có D, E, F là BC, CA, AB. Khi đó AD, BE, CF theo lần lượt là những đường trung tuyến khởi nguồn từ ba đỉnh A, B, C. AD, BE, CF đồng quy sống G.

Xem thêm: Bí Quyết Giới Thiệu Bản Thân Xin Việc Gây Ấn Tượng

Ta có G là trọng tâm của tam giác ΔABC.

Theo định nghĩa, AE = EC, CD = DB, BF = FA, bởi vì đó:

SΔAGE = SΔCGE; SΔBGD = SΔCGD; SΔAGF = SΔBGF trong kia kí hiệu SΔABC là diện tích s của tam giác ABC.

Điều này đúng bởi trong mỗi trường đúng theo hai tam giác có chiều dài đáy bằng nhau, và gồm cùng con đường cao trường đoản cú đáy, mà diện tích s của một tam giác thì bằng ½ chiều nhiều năm đáy nhân với đường cao, lúc ấy hai tam giác ấy có diện tích bằng nhau.

Chúng ta có:

SΔACG = SΔACD − SΔCGD; SΔABG = SΔABD − SΔBGD

Do kia ta tất cả :SΔABG = SΔACG và SΔDBG = SΔDCG; SΔCDG = ½SΔACG

Do SΔBGF = SΔAGF, SΔAGF = ½SΔACG = SΔBGF = ½SΔBCG

Do vậy, SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD

Sử dụng cùng cách thức này. Ta bao gồm thể chứng tỏ điều sau:

SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD=SΔCGE=SΔAGE

Định lý 3: Về địa chỉ trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác phương pháp mỗi đỉnh một khoảng bằng 23 độ dài mặt đường trung con đường qua đỉnh ấy.

Ví dụ như sau:


Tam giác ΔABC có AD, BE, CF theo lần lượt là những đường trung tuyến xuất phát từ ba đỉnh A, B, C. Theo định lý 1 thì ba đường này đồng quy tại một điểm gọi là vấn đề G.

Theo định lý 2 thì:

AG=⅔ AD;BG=⅔ BE;CG=⅔ CF

Công thức tính đường trung tuyến đường của tam giác

Độ dài con đường trung tuyến của một tam giác được tính trải qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius.

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập ôn luyện mặt đường trung tuyến

Bài tập trắc nghiệm con đường trung tuyến

Câu 1: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm, BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:

A. 22cm

B. 2cm

C. 6cm

D. 8cm

Đáp án: D

Câu 2: Tam giác ABC có trung tuyến đường AM = 9cm và giữa trung tâm G. Độ nhiều năm đoạn AG là:

A. 4,5cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 4cm

Đáp án: C.

Câu 3: Cho tam giác ABC có nhị đường trung tuyến BM và CN. Nếu BM = công nhân thì ΔABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Đáp án: A.

Bài tập từ luận 

Câu 1: Cho hai tuyến đường thẳng x’x và y’y gặp mặt nhau ở O. Bên trên tia Ox đem hai điểm A và B thế nào cho A nằm giữa O và B, AB=2OA. Trên y’y đem hai điểm L và M thế nào cho O là trung điểm của đoạn trực tiếp LM. Nối B cùng với L, B với M và gọi p là trung điểm của đoạn thẳng MB, Q là trung điểm của đoạn trực tiếp LB. Chứng minh các đoạn trực tiếp LP cùng MQ đi qua A.


Cách giải:

Ta có O là trung điểm của đoạn LM (gt)

Suy ra BO là mặt đường trung đường của ΔBLM (1)

Mặt không giống BO = ba + AO do A nằm giữa O, B tuyệt BO = 2 AO + AO= 3AO vì AB = 2AO (gt)

Suy ra AO= ⅓BO hay BA= ⅔BO (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra A là trọng tâm của ΔBLM ( đặc thù của trọng tâm)

mà LP và MQ là những đường trung con đường của ΔBLM vì phường là trung điểm của đoạn trực tiếp MB (gt)

suy ra các đoạn trực tiếp LP cùng MQ đều trải qua A ( đặc điểm của ba đường trung tuyến)

Câu 2: Cho ΔABC có BM, cn là hai tuyến đường trung tuyến cắt nhau trên G. Kéo dài BM mang đoạn ME=MG. Kéo dài CN đem đoạn NF=NG. Triệu chứng minh:

a) EF=BC

b) Đường thẳng AG trải qua trung điểm BC.

Cách giải:


a) Ta tất cả BM và cn là hai đường trung tuyến gặp nhau tại G cần G là giữa trung tâm của tam giác ΔABC.

⇒ GC = 2GN

mà FG = 2GN ⇒ GC=GF

Tương từ BG, GE và ∠G1 = ∠G2 (đd). Vì chưng đó ΔBGC = ΔEGF(c.g.c))

Suy ra BC = EF

b.) G là trung tâm nên AG chính là đường trung tuyến thứ bố trong tam giác ABC phải AG trải qua trung điểm của BC.

Xem thêm: Top 9 Dùng Bha Xong Có Nên Đắp Mặt Nạ Đất Sét, Toner, Serum, Top 9 Dùng Bha Trước Hay Sau Mặt Nạ Đất Sét 2022

Qua nội dung bài viết ở trên, trung học phổ thông Sóc Trăng đang giúp các em học sinh làm rõ hơn mặt đường trung con đường là gì, tính chất và phương pháp tính con đường trung tuyến đường trong tam giác. Những em học tập sinh rất có thể truy cập website thpt Sóc Trăng để tò mò những bài viết hữu ích, ship hàng cho quá trình học tập với thi cử.