Cách Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử

     

Phân tích đa thức thành nhân tử là giữa những kiến thức được học từ lớp 8 nếu các bạn không vậy được các phương pháp đặt nhân tử chung, cần sử dụng hằng đẳng thức, nhóm những hạng tử, bóc hạng tử,.. Sẽ không giải được các bài tập. Mặc dù nhiên, các bạn đừng quá băn khoăn lo lắng tất cả đã được công ty chúng tôi trình bày cụ thể trong nội dung bài viết dưới đây để chúng ta cùng xem thêm nhé

*


Các cách thức phân tích đa thức thành nhân tử

1. Phương thức đặt nhân tử chung

Phương pháp: đưa sử bắt buộc phân tích nhiều thức A + B thành nhân tử, ta đi xác minh trong A với B có nhân tử chung C, khi đó.

Bạn đang xem: Cách phân tích đa thức thành nhân tử

A + B = C.A1 + C.B1 = C(A1 + B1)

Ví dụ:

a) x2 – x = x.x – x.1 = x(x – 1)

b) 5x2(x – 2y) – 15x(x – 2y) = x.5x(x – 2y) – 3.5x(x – 2y) = (x – 3).5x(x – 2y)

2. Cách thức dùng hằng đẳng thức

Phương pháp: chuyển đổi đa thức ban đầu về dạng rất gần gũi của hằng đẳng thức, kế tiếp sử dụng hằng đẳng thức để gia công xuất hiện nhân tử chung.

Tham khảo ngay: 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Ví dụ:

a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 = (x + 1)3

b) (x + y)2 – 9x2 = (x + y)2 – (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y – 3x) = (4x + y)(-2x + y)

3. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

Phương pháp:

Vận dụng cách thức nhóm hạng tử khi không thể phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức đặt nhân tử thông thường hay bằng cách thức dùng hằng đẳng thức.Tìm biện pháp nhóm hạng tử một cách phù hợp (có thể giao dịch và phối hợp các hạng tử để nhóm) sao để cho sau lúc nhóm, từng nhóm nhiều thức tất cả thế phân tích được thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chung, bằng phương thức dùng hằng đẳng thức. Lúc ấy đa thức new phải lộ diện nhân tử chung.Áp dụng phương pháp đặt thành nhân tử bình thường để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử.

Lưu ý:

Với một nhiều thức, bao gồm thể có không ít cách nhóm các hạng tử một cách thích hợp.Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta nên phân tích đến ở đầu cuối (không còn đối chiếu được nữa).Dù phân tích bằng cách nào thì hiệu quả cũng là duy nhất.Khi nhóm các hạng tử, phải chú ý đến dấu của đa thức.

Ví dụ:

a, x2 – 2xy + xy2 – 2y3.= ( x2 – 2xy ) + ( xy2 – 2y3 ) = x( x – 2y ) + y2( x – 2y ) = ( x + y2 )( x – 2y )

b, x2 + 4x – y2 + 4 = ( x2 + 4x + 4 ) – y2 = ( x + 2 )2 – y2 = ( x + 2 – y )( x + y + 2 )

4. Phương pháp tách một hạng tử thành các hạng tử

Phương pháp: Để bóc tách 1 hạng tử nào kia của nhiều thức thành hai hay những hạng tử ta vận dụng thêm bớt hạng tử linh hoạt để lấy về nhóm hạng tử bình thường hoặc dùng hằng đẳng thức

Ví dụ:

2x2 – 7xy + 5y2 = 2x2 – 2xy – 5xy + 5y2 = (2x2 – 2xy) – (5xy – 5y2) = 2x (x – y) – 5y(x – y) = (x – y)(2x – 5y)

5. Cách thức thêm giảm cùng một hạng tử

Phương pháp: Ta có thể thêm giảm 1 hạng tử nào kia của nhiều thức để gia công xuất hiện hầu như nhóm hạng tử nhưng mà ta vận dụng thêm bớt hạng tử linh hoạt để lấy về nhóm hạng tử phổ biến hoặc cần sử dụng hằng đẳng thức

Ví dụ: y4+ 64 = y4+ 16y2 + 64 – 16y2 = (y2 + 8)2 – (4y)2 = (y2 + 8 – 4y)(y2 + 8 + 4y)

6. Phối hợp nhiều phương pháp

Phương pháp: Ta tìm hướng giải bằng cách đọc kỹ đề bài xích và rút ra nhận xét để áp dụng các cách thức đã biết:

Đặt nhân tử chungDùng hằng đẳng thứcNhóm những hạng tử và kết hợp chúng

Để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lưu ý: Nếu các hạng tử của nhiều thức bác ái tử tầm thường thì ta nên được sắp xếp nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc để nhiều thức trong ngoặc dễ dàng và đơn giản hơn rồi mới thường xuyên phân tích đến hiệu quả cuối cùng.

Ví dụ:

a. X2 + 4x – 2xy – 4y + y2 = ( x2 – 2xy + y2 ) + ( 4x – 4y ) = ( x – y )2 + 4( x – y ) = ( x – y )( x – y + 4 ).

b. 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – ( x2 – 2xy + y2 ) = 16 – ( x – y )2 = ( 4 – x + y )( 4 + x – y ).

Xem thêm: Giới Thiệu Về Chùa Một Cột (8 Bài), Chùa Một Cột

7. Cách thức đặt biến phụ

Trong một trong những trường hợp, để vấn đề phân tích đa thức thành nhân tử được thuận lợi, ta phải để biến phụ mê thích hợp.

*

Bài tập phân tích nhiều thức thành nhân tử

Bài 39 (trang 19 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

*

Lời giải:

a) 3x – 6y = 3.x – 3.2y = 3(x – 2y) (Xuất hiện tại nhân tử tầm thường là 3)

*

c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy(2x – 3y + 4xy) (Xuất hiện nhân tử bình thường 7xy)

*

e) 10x(x – y) – 8y(y – x)

(Nhận thấy x – y = –(y – x) buộc phải ta thay đổi y – x về x – y)

= 10x(x – y) – 8y<–(x – y)>

= 10x(x – y) + 8y(x – y)

= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y (Xuất hiện nay nhân tử chung 2(x – y))

= 2(x – y)(5x + 4y)

Bài 40 (trang 19 SGK Toán 8 Tập 1): Tính quý giá của biểu thức:

a) 15.91,5 + 150.0,85

b) x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 với y = 1999

Lời giải:

a) 15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.10.0,85 = 15.91,5 + 15.8,5 = 15(91,5 + 8,5) = 15.100 = 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y<–(x – 1)> = x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y)

Tại x = 2001, y = 1999, giá trị biểu thức bằng:

(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

Bài 41 (trang 19 SGK Toán 8 Tập 1): kiếm tìm x, biết:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x3 – 13x = 0

Lời giải:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0

(Có x – 2000 là nhân tử chung)

⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0

⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0

+ x – 2000 = 0 ⇔ x = 2000

+ 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5.

Vậy tất cả hai quý giá của x thỏa mãn là x = 2000 cùng x = 1/5.

b) x3 = 13x

⇔ x3 – 13x = 0

⇔ x.x2 – x.13 = 0

(Có nhân tử bình thường x)

⇔ x(x2 – 13) = 0

⇔ x = 0 hoặc x2 – 13 = 0

+ x2 – 13 = 0 ⇔ x2 = 13 ⇔ x = √13 hoặc x = –√13

Vậy có tía giá trị của x vừa lòng là x = 0, x = √13 cùng x = –√13.

Bài 42 (trang 19 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ rằng 55n + 1 – 55n phân chia hết mang lại 54 (với n là số tự nhiên).

Lời giải:

Có : 55n + 1 – 55n

= 55n.55 – 55n

= 55n(55 – 1)

= 55n.54

Vì 54 phân chia hết cho 54 buộc phải 55n.54 luôn luôn chia hết mang đến 54 với mọi số tự nhiên n.

Xem thêm: Include But Not Limited To Nghĩa Là Gì ? Including But Not Limited To Là Gì

Vậy 55n + 1 – 55n phân tách hết đến 54.

Bài 43 (trang trăng tròn SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

*

Lời giải:

a) x2 + 6x + 9 = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 

b) 10x – 25 – x2 = –(–10x + 25 + x2) = –(25 – 10x + x2) = –(52 – 2.5.x + x2) = –(5 – x)2

*

Bài 44 trang 20 skg toán 8 tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

*

Lời giải

*

b) (a + b)3 – (a – b)3

= <(a + b) – (a – b)> . <(a + b)2 + (a + b).(a – b) + (a – b)2>

= (a + b – a + b) . (a2 + 2ab + b2 + a2 – b2+ a2 – 2ab + b2)

= 2b.(3a2+ b2)

c) (a + b)3 + (a – b)3

= <(a + b) + (a – b)> . <(a + b)2 – (a + b)(a –b) + (a – b)2>

= <(a + b) + (a – b)> . <(a2 + 2ab + b2) – (a2 – b2) + (a2 – 2ab + b2)>

= (a + b + a – b) . (a2 + 2ab + b2 – a2 + b2 + a2 – 2ab + b2)

= 2a.(a2 + 3b2)

Hy vọng với các phương thức mà công ty chúng tôi vừa chia sẻ phía trên rất có thể giúp các bạn biết biện pháp phân tích đa thức thành nhân tử nhằm giải bài tập đơn giản dễ dàng và đúng mực nhé