Các hằng đẳng thức mở rộng

     

Cùng với 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ, những hằng đẳng thức mở rộng cũng khá được áp dụng những vào xử lý các câu hỏi trong đại số cũng như hình học. Hãy cùng theshineshop.vn tò mò những hằng đẳng thức mở rộng, cũng tương tự cách chứng minh nhé!

Các hằng đẳng thức mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng lớn

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)




Bạn đang xem: Các hằng đẳng thức mở rộng

*



Xem thêm: Bí Quyết Giới Thiệu Bản Thân Ấn Tượng Khi Phỏng Vấn Xin Việc

Các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: gặp gỡ bài toán tất cả công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ mang đến công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).

Bạn đã xem: những hằng đẳng thức mở rộng

Chú ý: gặp mặt bài toán (a^n+b^n) ( với n là số chẵn) hãy nhớ

Nhị thức Newton và tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) để viết dưới dạng một nhiều thức cùng với lũy thừa bớt dần của A lần lượt với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)
(n=0)(1)
(n=1)1 1
(n=2)1 2 1
(n=3)1 3 3 1
(n=4)1 4 6 4 1
(n=5)1 5 10 10 5 1

Nhận xét:

Hệ số của số đầu cùng số cuối luôn luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì với số hạng kế số hạng cuối luôn bằng nTổng các số nón của A với B trong những số hạng đều bằng nCác thông số cách hồ hết hai đầu thì bằng nhau ( bao gồm tính đối xứng)Mỗi số của một cái (trừ số đầu với số cuối) đều bởi tổng của số tức thời trên nó cùng với số phía trái của số ngay tức khắc trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng những hệ số trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học Pascal (1623-1662)).

Nhà bác học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã đưa ra công thức tổng thể sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng

Dưới đấy là cách chứng tỏ hằng đẳng thức mở rộng đơn giản và cấp tốc nhất.




Xem thêm: Cách Lấy Tim Hạt Sen Nhanh Mới Nhất Năm 2022, Cách Lấy Tâm Sen Nhanh Nhất

*

Trên đó là kiến thức tổng phù hợp về hằng đẳng thức cơ phiên bản và nâng cao với kiến thức mở rộng, hy vọng cung ứng cho các bạn những kiến thức và kỹ năng hữu ích trong quá trình học tập của phiên bản thân. Giả dụ thấy bài viết chủ đề hằng đẳng thức mở rộng này thú vị, hãy nhớ là share lại nha các bạn! Chúc các bạn luôn học tốt!