Bài Toán 7 Cây Cầu

     

Bài toán bảy cây mong Euler, có cách gọi khác là Bảy cây cầu ở Königsberg phát sinh từ một nơi chốn cụ thể: thành phố Königsberg, Đức (nay là Kaliningrad, Nga) nằm trên sông Pregel, bao gồm hai quần đảo lớn nối cùng với nhau và với đất liền vày bảy cây cầu.

Bạn đang xem: Bài toán 7 cây cầu

*

Câu hỏi đề ra là rất có thể đi theo một tuyến phố mà đi qua mỗi cây ước đúng một lần rồi trở về điểm khởi hành hay không. Năm 1736, Leonhard Euler đã chứng tỏ rằng điều đó là cấp thiết được.

Người ta đề cập rằng, khoảng chừng năm 1750, vào các ngày nhà nhật, những người dân dân phú quý và tri thức của tp đã đi bộ quanh nhằm tìm giải pháp giải bài bác này, nhưng mà đây chắc hẳn rằng chỉ là một trong truyền thuyết.

Lời giải của Euler

Euler đã nhận được ra rằng việc này không có lời giải, tuy vậy để chứng minh được điều đó, ông cần phát triển một kĩ thuật chứng tỏ và triển khai dưới khía cạnh toán học. Những nỗ lực ấy đã tùy chỉnh cấu hình nền tảng cho triết lý đồ thị (graph theory) sau này. Euler vứt bỏ tất cả các cụ thể ngoại trừ các vùng khu đất và những cây cầu, sau đó thay thay mỗi vùng đất bởi một điểm, gọi là đỉnh hoặc nút (node), và cụ mỗi cây cầu bằng một đoạn nối, gọi là cạnh hoặc link (link). Kết cấu toán học tập thu được được gọi là một đồ thị.

Hình thù của đồ vật thị có thể bị bóp méo theo đủ kiểu dẫu vậy không làm cho đồ thị bị cầm đổi, miễn là các liên kết giữa những nút giữ nguyên. Vấn đề một liên kết thẳng tốt cong, một nút làm việc bên bắt buộc hay bên trái một nút khác là ko quan trọng.

Xem thêm: Hãm Động Năng Là Gì ? Vai Trò, Đặc Điểm, Cách Đấu Nối Bộ Hãm Động Năng Là Gì

Euler phân biệt rằng bài xích toán rất có thể được giải bằng cách sử dụng bậc của những nút. Bậc của một nút là số cạnh nối với nó; trong vật dụng thị các cây ước Königsberg, tía nút tất cả bậc bằng 3 với một nút gồm bậc 5. Euler đã chứng minh rằng một quy trình có dạng suôn sẻ (chu trình Euler – đi qua tất cả nút và trở về điểm xuất phát, được đặt theo thương hiệu ông sau việc này) chỉ mãi mãi khi và chỉ khi không có nút bậc lẻ. Vì đồ thị những cây mong Königsberg có bốn nút bậc lẻ, vì thế nó không thể có quy trình Euler (Eulerian cycle).

Có thể sửa đổi việc để yêu ước một đường đi qua tất cả các cây cầu nhưng không cần có điểm đầu cùng điểm cuối trùng nhau. Đường đi do đó được gọi là một trong những đường đi Euler (Eulerian path, phân biệt với Eulerian cycle sống trên). Một đường đi như vậy lâu dài khi và chỉ còn khi vật dụng thị tất cả đúng nhì đỉnh bậc lẻ. Như vậy điều này cũng ko thể đối với bảy cây cầu ở Königsberg.

Ý nghĩa của bài xích toán so với lịch sử toán học

Trong lịch sử toán học, giải mã của Euler cho việc bảy cây cầu ở Königsberg được xem là định lý thứ nhất của định hướng đồ thị, ngành nghiên cứu và phân tích mà ni được xem như là một nhánh của toán học tổ hợp (combinatorics), tuy các bài toán tổng hợp đã được quan tâm đến từ sớm hơn rất nhiều.

Xem thêm: Average ( Hàm Tính Trung Bình Cộng Đơn Giản, Average (Hàm Average)

Ngoài ra, dấn xét của Euler rằng thông tin đặc trưng là số cây mong và danh sách các vùng khu đất ở phía trên đầu cầu (chứ không hẳn vị trí chính xác của chúng) sẽ là tín hiệu cho sự cải tiến và phát triển của ngành tôpô học. Sự khác hoàn toàn giữa sơ đồ dùng thực và sơ thứ đồ thị là một ví dụ tốt rằng tôpô học tập không quan tâm đến hình thù cứng nhắc của những đối tượng.