BÀI TẬP VỀ TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

     

1. Trường hợp đồng thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh (c – c – c)

Xét ∆ABC và ∆DEF, ta bao gồm :

$dfracA BD E=dfracA CD F=dfracB CE F$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

2. Trường hợp đồng dạng thứ 2: cạnh – góc – cạnh (c – g – c)

2 cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau – góc xen giữa hai cạnh bằng nhau (c – g – c)

Xét ∆ABC và ∆DEF, ta có :

$dfracA BD E=dfracA CD F$

$widehatA=widehatD$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

3. Trường hợp đồng dạng 3: góc – góc (g – g)

2 góc tương ứng bằng nhau

Xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta có :

$widehatA=widehatD$

$widehatB=widehatE$

⇒ ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

1. Trường hợp 1: cạnh huyền – cạnh góc vuông

Nếu cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với cạnh huyền với cạnh góc vuông của tam giác kia thì nhì tam giác đồng dạng.

Bạn đang xem: Bài tập về tam giác đồng dạng

2. Trường hợp 2: hai cạnh góc vuông

Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với nhị cạnh góc vuông của tam giác cơ thì hai tam giác đồng dạng.

3. Trường hợp 3: góc nhọn

Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác tê thì hai tam giác đồng dạng.

Xem thêm: Năm Tân Sửu Nên Xin Chữ Gì Đầu Năm 2021 Nhiều Lộc Và May Mắn?

B. BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Dưới đây là một số bài bác tập chứng minh 2 tam giác đồng dạng tất cả lời giải để các em học sinh học giải pháp giải.

Bài 1: Cho ∆ABC (AB 2 = AC – BD.DC

Giải:

*

a)∆ADB với ∆CDI , ta có:

$widehatB C x=widehatB A D$(gt)

$widehatD_1=widehatD_2$(đối đỉnh)

⇒ ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD cùng ∆AIC , ta bao gồm :

$widehatB=widehatI$(∆ADB ~ ∆CDI)

$widehatA_1=widehatA_2$(AD là phân giác)

⇒ ∆ABD ~ ∆AIC

⇒$dfracA DA C=dfracA BA I$

c)

⇒ AD.AI = AB.AC (1)

mà: $dfracA DC D=dfracBDD I$(∆ADB ~ ∆CDI )

⇒ AD.DI = BD.CD (2)

từ (1) và (2) :

AB.AC – BD.CD = AD.AI – AD.DI = AD(AI – DI ) = AD.AD = AD2

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, tất cả đường cao AH . Chứng minh những hệ thức :

a) AB2 = BH.BC cùng AC2 = CH.BC

b) AB2 +AC2 = BC2

c) AH2 = BH.CH

d) AH.BC = AB.AC

Giải:

*

a) Xét hai ∆ABC và ∆ HAC, ta có: AC2 = CH.BC :

$widehatB A C=widehatA H C=90^circ$

$widehatC$ là góc chung.

Xem thêm: Bảng Màu Tóc Hot Trend Năm 2021 Cho Nam, Gợi Ý 6 Màu Tóc Hot Trend Năm 2021 Cho Nam

⇒ ∆ABC ~ ∆HAC (g – g)

⇒ $dfracA CH C=dfracB CA C$

⇒ AC2 = CH.BC (1)

Chứng minh tương tự: AB2 = BH.BC (2)

b) AB2 +AC2 = BC2Từ (1) và (2), ta gồm :

AB2 +AC2 = BH.BC + CH.BC = (BH + CH)BC = BC2

c) AH2 = BH.CH :

Xét nhì ∆HBA cùng ∆ HAC, ta tất cả :

$widehatB H C=widehatA H C=90^0$

$widehatA B H=widehatH A C$ cùng phụ $widehatB A H$

⇒ ∆HBA ~ ∆HAC (g – g)

⇒ $dfracH AH C=dfracH BH A$

⇒ AH2 = BH.CH

AH.BC = AB.AC :

Ta có: $dfracH AA B=dfracA CB C$ (∆ABC ~ ∆HAC)

⇒ AH.BC = AB.AC

Bài 3: Cho ∆ABC nhọn. Kẻ đường cao BD và CE. Vẽ những đường cao DF với EG của ∆ADE. Chứng minh:

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b) AE = AB.AG = AC.AF

c) FG // BC

Giải:

*

a) xét ∆ABD và ∆AEG, ta tất cả :

BD ⊥ AC (BD là đường cao)

EG ⊥ AC (EG là đường cao)

⇒ BD // EG

⇒ ∆ABD ~ ∆AGE

b) ⇒ $dfracA BA E=dfracA DA G$⇒ AD.AE = AB.AG (1)

Chứng minh tương tự, ta được : AD.AE = AC.AF (2)