BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍCH PHÂN

  -  
PHẦN GIẢI TÍCH Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát điều tra và vẽ đồ dùng thị của hàm số Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân Chương 4: Số phức PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Khối nhiều diện Chương 2: khía cạnh nón, mặt trụ, mặt mong Chương 3: phương thức tọa độ trong không khí
*
*

Câu hỏi 1 : Biết (f(x)) là hàm liên tiếp trên (mathbbR) và (intlimits_0^9f(x)dx=9). Khi đó giá trị của (intlimits_1^4f(3x-3)dx) là

A 27B 3C 24D 0

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (3x-3=yRightarrow 3dx=dyLeftrightarrow dx=fracdy3)

Đổi cận:

*

(I=intlimits_1^4f(3x-3)dx=frac13intlimits_0^9f(y)dy=frac13intlimits_0^9f(x)dx=frac13.9=3)

Chọn: B.

Bạn đang xem: Bài tập trắc nghiệm tích phân


Câu hỏi 2 : Tích phân (I=intlimits_1^efracdxx-3) bằng:

A  (ln frac3-e2) B (ln frac3-e4) C  (ln frac3+e4) D  (ln frace-32)

Lời giải đưa ra tiết:

(I=intlimits_1^efracdxx-3=left. ln left| x-3 ight| ight|_1^e=ln left| e-3 ight|-ln 2=ln frac3-e2)

Chọn A.


Câu hỏi 3 : Biết (intlimits_1^3frac12x+3dx=mln 5+nln 3,,left( m,nin R ight)). Tính (P=m-n)

A p = 0 B  P = -1 C  (P=frac32) D  (P=-frac32)

Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylintlimits_1^3 frac12x + 3dx = left. frac12ln left ight|_1^3\ = frac12left( ln 9 - ln 5 ight) = ln 3 - frac12ln 5\ Rightarrow n = 1;,,,m = - frac12\ Rightarrow p. = m - n = - frac12 - 1 = - frac32endarray)

Chọn D.


Câu hỏi 4 : Tính tích phân (intlimits_0^1fracdxx^2-x-12)

A  (ln frac916) B  (frac14ln frac916) C  (-frac17ln frac916) D (frac17ln frac916)

Phương pháp giải:

(frac1x^2-x-12=frac1left( x-4 ight)left( x+3 ight)=fracAx-4+fracBx+3)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có : (frac1x^2-x-12=frac1left( x-4 ight)left( x+3 ight)=frac17left( frac1x-4-frac1x+3 ight))

(Rightarrow I=frac17intlimits_0^1left( frac1x-4-frac1x+3 ight)dx=left. frac17ln left| fracx-4x+3 ight| ight|_0^1=frac17left( ln frac34-ln frac43 ight)=frac17ln frac916)

Chọn D.


Câu hỏi 5 : cho (intlimits_0^1left( frac1x+1-frac1x+2 ight)dx=aln 2+bln 3) với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A  (a+b=2) B (a-2b=0) C  (a+b=-2) D  (a+2b=0)

Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylintlimits_0^1 left( frac1x + 1 - frac1x + 2 ight)dx = left. left( x + 1 ight ight) ight|_0^1 = left. ln left ight|_0^1 = ln frac23 - ln frac12 = ln 2 - ln 3 + ln 2 = 2ln 2 - ln 3\ Rightarrow left{ eginarrayla = 2\b = - 1endarray ight. Rightarrow a + 2b = 2 - 2 = 0endarray)

Chọn D.


Câu hỏi 6 : Tính tích phân (I = intlimits_0^2 x^2sqrt x^3 + 1 dx )

A (16 over 9)B ( - 16 over 9)C (52 over 9)D ( - 52 over 9)

Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (t = sqrt x^3 + 1 Leftrightarrow t^2 = x^3 + 1 Leftrightarrow 2tdt = 3x^2dx Leftrightarrow x^2dx = 2 over 3tdt)

Đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 1 hfill cr x = 2 Rightarrow t = 3 hfill cr ight.), lúc ấy ta có: (I = intlimits_1^3 2t^2 over 3dt = left. 2 over 3.t^3 over 3 ight|_1^3 = 6 - 2 over 9 = 52 over 9)

Chọn C.


Câu hỏi 7 : mang lại (I = intlimits_1^e sqrt 1 + 3ln x over xdx ) cùng (t = sqrt 1 + 3ln x ) Chọn xác minh sai?

A (I = 2 over 3intlimits_1^2 tdt )B (I = 2 over 3intlimits_1^2 t^2dt )C (I = left. 2 over 9t^3 ight|_1^2) D (I = 14 over 9)

Lời giải chi tiết:

Đặt (t = sqrt 1 + 3ln x Leftrightarrow t^2 = 1 + 3ln x Leftrightarrow 2tdt = 3 over xdx Rightarrow dx over x = 2 over 3tdt)

Đổi cận (left{ matrix x = 1 Rightarrow t = 1 hfill cr x = e Rightarrow t = 2 hfill cr ight.), lúc ấy ta có: (I = 2 over 3intlimits_1^2 t^2dt Rightarrow ) Đáp án A sai.

Chọn A.


Câu hỏi 8 : đến (I = intlimits_0^4 x^3sqrt x^2 + 9 dx ). Nếu đặt (t = sqrt x^2 + 9 ) thì ta có kết quả nào sau đây?

A (I = intlimits_0^4 left( t^2 - 9 ight)tdt )B (I = intlimits_0^4 left( t^2 - 9 ight)t^2dt )C (I = intlimits_3^5 left( t^2 - 9 ight)tdt )D (I = intlimits_3^5 left( t^2 - 9 ight)t^2dt )

Lời giải bỏ ra tiết:

(I = intlimits_0^4 x^3sqrt x^2 + 9 dx = intlimits_0^4 x^2sqrt x^2 + 9 xdx )

Đặt (t = sqrt x^2 + 9 Leftrightarrow t^2 = x^2 + 9 Leftrightarrow tdt = xdx) và (x^2 = t^2 - 9), thay đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 3 hfill cr x = 4 Rightarrow t = 5 hfill cr ight.) . Lúc ấy ta có:

(I = intlimits_3^5 left( t^2 - 9 ight)t.tdt = intlimits_3^5 left( t^2 - 9 ight)t^2dt )

Chọn D.


Câu hỏi 9 : đổi khác (intlimits_0^3 x over 1 + sqrt 1 + x dx ) thành (intlimits_1^2 fleft( t ight)dt ) , cùng với (t = sqrt 1 + x ). Lúc đó (fleft( t ight)) là hàm số nào trong những hàm số sau đây?

A (fleft( t ight) = 2t^2 - 2t)B (fleft( t ight) = t^2 + t)C (fleft( t ight) = t^2 - t)D (fleft( t ight) = 2t^2 + 2t)

Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t = sqrt 1 + x Leftrightarrow t^2 = 1 + x Leftrightarrow 2tdt = dx) với (x = t^2 - 1), thay đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 1 hfill cr x = 3 Rightarrow t = 2 hfill cr ight.), lúc đó ta có: (I = intlimits_1^2 t^2 - 1 over 1 + t2tdt = intlimits_1^2 2tleft( t - 1 ight)dt = intlimits_1^2 left( 2t^2 - 2t ight)dt Rightarrow fleft( t ight) = 2t^2 - 2t).

Chọn A.


Câu hỏi 10 : nếu đặt (u = sqrt 1 - x^2 ) thì tích phân (I = intlimits_0^1 x^5sqrt 1 - x^2 dx ) trở thành:

A (I = intlimits_1^0 uleft( 1 - u ight)du )B (I = intlimits_0^1 uleft( 1 - u^2 ight)du )C (I = intlimits_1^0 left( u^4 - u^2 ight)du )D (I = intlimits_0^1 u^2left( 1 - u^2 ight)^2du )

Lời giải bỏ ra tiết:

(I = intlimits_0^1 x^5sqrt 1 - x^2 dx = intlimits_0^1 x^4sqrt 1 - x^2 xdx )

Đặt (u = sqrt 1 - x^2 Leftrightarrow u^2 = 1 - x^2 Leftrightarrow udu = - xdx) với (x^2 = 1 - u^2)

Đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow u = 1 hfill cr x = 1 Rightarrow u = 0 hfill cr ight.), lúc ấy ta có: (I = - intlimits_1^0 left( 1 - u^2 ight)^2u^2du = intlimits_0^1 u^2left( 1 - u^2 ight)^2du )

Chọn D.


Câu hỏi 11 : giả dụ (intlimits_0^1fleft( x ight), extdx=5) với (intlimits_1^2fleft( x ight), extdx=2) thì (intlimits_0^2fleft( x ight), extdx) bằng

A

 (3.)

B

 (10.)

C

 (7.)

D  (frac52.)

Phương pháp giải:

Sử dụng định hướng tích phân (intlimits_a^cfleft( x ight), extdx+intlimits_c^bfleft( x ight), extdx=intlimits_a^bfleft( x ight), extdx.)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta bao gồm (intlimits_0^2fleft( x ight), extdx=intlimits_0^1fleft( x ight), extdx+intlimits_1^2fleft( x ight), extdx=5+2=7.)

Chọn C


Câu hỏi 12 : mang lại (I = intlimits_pi over 6^pi over 4 dx over cos ^2xsin ^2x = a + bsqrt 3 ) cùng với a, b là số hữu tỉ. Tính quý hiếm a – b.

A ( - 1 over 3)B ( - 2 over 3)C (1 over 3)D (2 over 3)

Lời giải đưa ra tiết:

(I = intlimits_pi over 6^pi over 4 dx over cos ^2xsin ^2x = intlimits_pi over 6^pi over 4 4dx over sin ^22x = left. - 2cot 2x ight|_pi over 6^pi over 4 = - 2left( 0 - 1 over sqrt 3 ight) = 2 over sqrt 3 = 2sqrt 3 over 3 Rightarrow left{ matrix a = 0 hfill cr b = 2 over 3 hfill cr ight. Rightarrow a - b = - 2 over 3)

Chọn B.


Câu hỏi 13 : Tính tích phân (I = intlimits_ - pi over 2^pi over 6 left( sin 2x - cos 3x ight)dx )

A (I = 2 over 3)B (I = 3 over 4)C (I = - 3 over 4)D (I = 9 over 16)

Lời giải bỏ ra tiết:

 (I = intlimits_ - pi over 2^pi over 6 left( sin 2x - cos 3x ight)dx = left. left( - cos 2x over 2 - sin 3x over 3 ight) ight|_ - pi over 2^pi over 6 = - 7 over 12 - 1 over 6 = - 3 over 4)

Chọn C.


Câu hỏi 14 : Tính (I=intlimits_0^1e^3xdx).

A (I=e-1). B  (I=e^3-1). C (frace^3-13). D  (e^3+frac12).

Lời giải chi tiết:

(I=intlimits_0^1e^3xdx=frac13left. E^3x ight|_0^1=frace^3-13)

Chọn: C


Câu hỏi 15 : cho (intlimits_0^1 fleft( x ight)dx = 2) với (intlimits_0^1 gleft( x ight)dx = 5), khi ấy (intlimits_0^1 left< fleft( x ight) - 2gleft( x ight) ight>dx ) bằng

A  ( - 3) B (12) C  ( - 8) D (1)

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất tích phân (intlimits_a^b left< alpha fleft( x ight) pm eta gleft( x ight) ight>dx = alpha intlimits_a^b fleft( x ight)dx pm eta intlimits_a^b gleft( x ight)dx )

 


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (intlimits_0^1 left< fleft( x ight) - 2gleft( x ight) ight>dx = intlimits_0^1 fleft( x ight)dx - 2intlimits_0^1 gleft( x ight)dx = 2 - 2.5 = - 8)

CHỌN C


Câu hỏi 16 : mang đến (fleft( x ight),gleft( x ight)) là nhì hàm số liên tiếp trên (mathbbR). Chọn mệnh đề sai trong những mệnh đề sau

A (intlimits_a^b left( fleft( x ight).gleft( x ight) ight)dx = intlimits_a^b fleft( x ight)dx.intlimits_a^b gleft( x ight)dx )B (intlimits_a^a fleft( x ight)dx = 0 )C (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a^b fleft( y ight)dy )D (intlimits_a^b left( fleft( x ight) - gleft( x ight) ight)dx = intlimits_a^b fleft( x ight)dx - intlimits_a^b gleft( x ight)dx )

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc thù tích phân.


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có

(left{ eginarraylintlimits_a^a fleft( x ight)dx = 0 ;,,,intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a^b fleft( y ight)dy ;\intlimits_a^b left( fleft( x ight) - gleft( x ight) ight)dx = intlimits_a^b fleft( x ight)dx - intlimits_a^b gleft( x ight)dx endarray ight.) nên B, C, D đúng.

A sai do tích phân một tích không bởi tích các tích phân.

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 17 : mang đến hàm số (fleft( x ight)) tiếp tục trên khoảng chừng (left( a;c ight),) (a A (I=4.) B (I=5.) C (I=6.) D (I=-,5.)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng tích chất của tích phân : với (a


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có (I=intlimits_a^cfleft( x ight), extdx=intlimits_a^bfleft( x ight), extdx+intlimits_b^cfleft( x ight), extdx=intlimits_a^bfleft( x ight), extdx-intlimits_c^bfleft( x ight), extdx=5-1=4.)

Chọn A


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 18 : cho (I = intlimits_0^3 dfracx1 + sqrt x + 1 dx. ) nếu đặt (t = sqrt x + 1 ) thì (I = intlimits_1^2 fleft( t ight)dt ,) trong đó (fleft( t ight)) bằng:

A (fleft( t ight) = 2t^2 + 2t)B (fleft( t ight) = t^2 - t)C (fleft( t ight) = 2t^2 - 2t)D (fleft( t ight) = t^2 + t)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đổi trở thành để tính tích phân.

Khi đổi từ biến hóa (x) sang phát triển thành (t) ta phải đổi cận.

Từ kia ta tìm kiếm được hàm số (fleft( t ight).)


Lời giải chi tiết:

Ta có: (I = intlimits_0^3 dfracx1 + sqrt x + 1 dx )

Đặt (t = sqrt x + 1 ) ( Rightarrow t^2 = x + 1 Rightarrow dx = 2tdt)

Đổi cận: (left{ eginarraylx = 0 Rightarrow t = 1\x = 3 Rightarrow t = 2endarray ight.)

( Rightarrow I = intlimits_0^2 dfract^2 - 11 + t2tdt ) ( = 2intlimits_0^2 dfracleft( t - 1 ight)left( t + 1 ight)t + 1tdt )( = 2intlimits_0^2 tleft( t - 1 ight)dt = 2intlimits_0^2 left( t^2 - t ight)dt )

( Rightarrow fleft( t ight) = 2left( t^2 - t ight) = 2t^2 - 2t.)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 19 : mang đến (intlimits_1^2 fleft( x ight)dx = 2019 ) với (intlimits_2^4 fleft( x ight)dx = 2020. ) quý giá của (intlimits_1^4 fleft( x ight)dx ) bằng:

A (1)B (-4039)C (4039)D (–1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng các đặc thù cơ bản của tích phân để chọn câu trả lời đúng: (intlimits_a^b fleft( x ight)dx pm intlimits_a^b gleft( x ight)dx = intlimits_a^b left< fleft( x ight) pm gleft( x ight) ight>dx )


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (intlimits_1^4 fleft( x ight)dx )( = intlimits_1^2 fleft( x ight)dx + intlimits_2^4 fleft( x ight)dx )( = 2019 + 2020 = 4039.)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi trăng tròn : đến (intlimits_0^1 fleft( x ight)dx = 3, ) quý giá của (intlimits_0^1 3fleft( x ight)dx ) bằng:

A (27)B (1)C (3)D (9)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của tích phân: (intlimits_a^b kfleft( x ight)dx = kintlimits_a^b fleft( x ight)dx .)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (intlimits_0^1 3fleft( x ight)dx = 3intlimits_0^1 fleft( x ight)dx = 3.3 = 9. )

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 21 : trường hợp (intlimits_1^2 fleft( x ight)dx = 3) thì (intlimits_1^2 2fleft( x ight)dx ) bằng:

A (8)B (6)C (3)D (4)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của tích phân: (intlimits_a^b kfleft( x ight)dx = kintlimits_a^b fleft( x ight)dx .)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (intlimits_1^2 2fleft( x ight)dx = 2intlimits_1^2 fleft( x ight)dx = 2.3 = 6.)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 22 : đến hàm số (Fleft( x ight)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) bên trên đoạn (left< a;,,b ight>.) Tích phân (intlimits_a^b fleft( x ight)dx ) bằng:

A (fleft( a ight) - fleft( b ight))B (Fleft( b ight) - Fleft( a ight))C (Fleft( a ight) - Fleft( b ight))D (fleft( b ight) - fleft( a ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng có mang của tích phân để chọn đáp án đúng.


Lời giải đưa ra tiết:

Cho hàm số (Fleft( x ight)) là một nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)) trên đoạn (left< a;,,b ight>.)

Khi kia ta có: (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = left. Fleft( x ight) ight|_a^b = Fleft( b ight) - Fleft( a ight).)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 23 : cho (intlimits_1^2 fleft( x ight)dx = 2) với (intlimits_2^3 fleft( x ight)dx = 3). Tích phân (intlimits_1^3 fleft( x ight)dx ) bằng:

A (6)B (1)C (5)D ( - 1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng đặc điểm tích phân: (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = intlimits_a^c fleft( x ight)dx + intlimits_c^b fleft( x ight)dx ).


Lời giải bỏ ra tiết:

(intlimits_1^3 fleft( x ight)dx = intlimits_1^2 fleft( x ight)dx + intlimits_2^3 fleft( x ight)dx = 2 + 3 = 5.)

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 24 : mang đến hàm số (fleft( x ight)) liên tục trên (mathbbR) và thỏa mãn nhu cầu (intlimits_0^1 fleft( x ight)dx = 2) ; (intlimits_1^3 fleft( x ight)dx = 6). Tính (I = intlimits_0^3 fleft( x ight)dx ).

A (I = 12.)B (I = 8.)C (I = 36.)D (I = 4.)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất của tích phân: (intlimits_a^b fleft( x ight)dx + intlimits_b^c fleft( x ight)dx = intlimits_a^c fleft( x ight)dx ).


Lời giải chi tiết:

Áp dụng tính chất ta có: (intlimits_0^3 fleft( x ight)dx = intlimits_0^1 fleft( x ight)dx + intlimits_1^3 fleft( x ight)dx )

( Rightarrow I = intlimits_0^3 fleft( x ight)dx = 2 + 6 = 8).

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 25 : mang lại (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của hàm số (fleft( x ight)). Khi ấy hiệu số (Fleft( 1 ight) - Fleft( 0 ight)) bằng

A (intlimits_0^1 - Fleft( x ight)dx )B (intlimits_0^1 fleft( x ight)dx )C (intlimits_0^1 Fleft( x ight)dx )D (intlimits_0^1 - fleft( x ight)dx )

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng: (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = left. Fleft( x ight) ight|_a^b)( = Fleft( b ight) - Fleft( a ight)) với (Fleft( x ight)) là một trong nguyên hàm của hàm số (y = fleft( x ight))


Lời giải chi tiết:

Ta có: (intlimits_0^1 fleft( x ight)dx = left. Fleft( x ight) ight|_0^1)( = Fleft( 1 ight) - Fleft( 0 ight))

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 26 : nếu như (intlimits_0^m left( 2x - 1 ight)dx = 2) thì (m) có giá trị bằng:

A (left< eginarraylm = 1\m = - 2endarray ight.)B (left< eginarraylm = 1\m = 2endarray ight.)C (left< eginarraylm = - 1\m = 2endarray ight.)D (left< eginarraylm = - 1\m = - 2endarray ight.)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tích phân: (intlimits_a^b fleft( x ight)dx = left. Fleft( x ight) ight|_a^b = Fleft( b ight) - Fleft( a ight).)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (intlimits_0^m left( 2x - 1 ight)dx = 2)

(eginarrayl Leftrightarrow left. left( x^2 - x ight) ight|_0^m = 2 Leftrightarrow m^2 - m = 2\ Leftrightarrow m^2 - m - 2 = 0 Leftrightarrow left( m - 2 ight)left( m + 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylm - 2 = 0\m + 1 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylm = 2\m = - 1endarray ight.endarray)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 27 : Tính (I = intlimits_0^1 left( 2x - 5 ight)dx .)

A (-3)B (-4)C (2)D (4)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết tính nguyên hàm cơ bản: (int x^ndx = dfracx^n + 1n + 1 + C,,,left( n e - 1 ight)).


Lời giải bỏ ra tiết:

(I = intlimits_0^1 left( 2x - 5 ight)dx = left. left( x^2 - 5x ight) ight|_0^1 = left( 1 - 5 ight) - 0 = - 4.)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 28 :  Với giải pháp đổi đổi mới (u=sqrt1+3ln x) thì tích phân (intlimits_1^efracln xxsqrt1+3ln xdx) trở thành: 

A (frac23intlimits_1^2left( u^2-1 ight)du)B  (frac29intlimits_1^2left( u^2-1 ight)du)C  (2intlimits_1^2left( u^2-1 ight)du) D (frac29intlimits_1^2fracu^2-1udu)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

 +) Đổi cận từ x lịch sự u.

+) Áp dụng những công thức tính đạo hàm cơ bạn dạng và đạo hàm của hàm hợp để tính (du) và chũm vào biểu thức (fleft( x ight)) lấy tích phân.


Lời giải đưa ra tiết:

Đổi cận: (left{ eginalign & x=1Rightarrow u=1 \ và x=eRightarrow u=2 \ endalign ight..)

Ta có: (u=sqrt1+3ln xRightarrow u^2=1+3ln xRightarrow ln x=fracu^2-13.)

(eginalign & u=sqrt1+3ln xRightarrow du=left( sqrt1+3ln x ight)"dx=fracleft( 1+3ln x ight)"2sqrt1+3ln xdx=frac32xsqrt1+3ln xdx. \ & Rightarrow frac1xsqrt1+3ln xdx=frac23du \ endalign) (Rightarrow intlimits_1^efracln xxsqrt1+3ln xdx=intlimits_1^2fracu^2-13.frac23du=frac29intlimits_1^2left( u^2-1 ight)du.)

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 29 : Tính tích phân (I=intlimits_e^e^2fracdxxln xln ex) ta được công dụng có dạng (ln fracab) (với (fracab) là phân số tối giản), khi đó a – b bằng:

A 1B -1C 2 chiều -2

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Đặt (t=ln x), sử dụng công thức (ln ab=ln a+ln b)


Lời giải đưa ra tiết:

Ta có: (I=intlimits_e^e^2fracdxxln xln ex=intlimits_e^e^2fracdxxln xleft( 1+ln x ight))

Đặt (t=ln xLeftrightarrow dt=fracdxx)

Đổi cận: (left{ eginarraylx = e Leftrightarrow t = 1\x = e^2 Leftrightarrow t = 2endarray ight.), lúc đó

(eginarraylI = intlimits_1^2 fracdttleft( t + 1 ight) = intlimits_1^2 left( frac1t - frac1t + 1 ight)dx = left. left( t ight ight) ight|_1^2 = left. fractt + 1 ight ight|_1^2\,,, = ln frac23 - ln frac12 = ln frac43 = ln fracab Leftrightarrow left{ eginarrayla = 4\b = 3endarray ight. Leftrightarrow a - b = 1endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 30 : Tính tích phân (I=intlimits_2^2sqrt3fracsqrt3xsqrtx^2-3dx) ta được :

A  (I=pi ) B (I=fracpi 6) C (I=fracpi 3) D  (I=fracpi 2)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng cách thức đổi thay đổi số, để (t=sqrtx^2-3), tiếp đến tính tích phân đã cho và sử dung phương pháp đổi đổi thay một lần nữa, khi xuất hiện dạng (frac1t^2+a^2) ta để (t=a an alpha )


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t=sqrtx^2-3Leftrightarrow t^2=x^2-3Leftrightarrow tdt=xdx) với (x^2=t^2+3)

Đổi cận : (left{ eginarraylx = 2 Leftrightarrow t = 1\x = 2sqrt 3 Leftrightarrow t = 3endarray ight.), lúc đó ta có :

(I=intlimits_2^2sqrt3fracsqrt3xdxx^2sqrtx^2-3=intlimits_1^3fracsqrt3tdtleft( t^2+3 ight)t=sqrt3intlimits_1^3fracdtt^2+3)

Đặt (t=sqrt3 an alpha Leftrightarrow dt=fracsqrt3cos ^2alpha dalpha =sqrt3left( 1+ an ^2alpha ight)dalpha )

Đổi cận : (left{ eginarraylt = 1 Leftrightarrow fracpi 6\t = 3 Leftrightarrow t = fracpi 3endarray ight.) , lúc đó ta có : (I=sqrt3intlimits_fracpi 6^fracpi 3fracsqrt3left( 1+ an ^2alpha ight)dalpha 3 an ^2alpha +3=intlimits_fracpi 6^fracpi 3dalpha =left. alpha ight|_fracpi 6^fracpi 3=fracpi 6)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 31 : mang lại tích phân (I=intlimits_1^22xsqrtx^2-1dx) cùng (u=x^2-1). Chọn xác định sai trong các xác minh sau:

A (I=intlimits_1^2sqrtudu) B  (I=intlimits_0^3sqrtudu) C  (I=frac23sqrt27) D  (I=left. frac23u^frac32 ight|_0^3)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Đặt (u=x^2-1)


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (u=x^2-1Leftrightarrow du=2xdx)

Đổi cận (left{ eginarraylx = 1 Leftrightarrow t = 0\x = 2 Leftrightarrow t = 3endarray ight.) , lúc ấy (I=intlimits_0^3sqrtudu=intlimits_0^3u^frac12du=left. frac23u^frac32 ight|_0^3=frac23.3^frac32=frac23sqrt27)

Vậy xác định A sai.

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 32 : Biết (I=intlimits_0^fracpi 2fracsin 2xcos x1+cos xdx=-a+2ln b), với a, b là những số nguyên dương. Chọn câu trả lời đúng?

A  a = 2b B  a + b = 5 C  ab = 3 D  a – b + 1 = 0

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng phương thức đổi biến, đặt (t=cos x)


Lời giải chi tiết:

(I=intlimits_0^fracpi 2fracsin 2xcos x1+cos xdx=intlimits_0^fracpi 2frac2sin xcos ^2x1+cos xdx)

Đặt (t=cos xLeftrightarrow dt=-sin xdx)

Đổi cận (left{ eginarraylx = 0 Leftrightarrow t = 1\x = fracpi 2 Leftrightarrow t = 0endarray ight.) , lúc đó

(I=-2intlimits_1^0fract^2dt1+t=2intlimits_0^1left( t-1+frac11+t ight)dt=left. 2left( fract^22-t+ln left| 1+t ight| ight) ight|_0^1=2left( frac-12+ln 2 ight)=-1+2ln 2Leftrightarrow left{ eginalign a=1 \ b=2 \ endalign ight.) 

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 33 : Biết (intlimits_0^4xln (x^2+9)dx=aln 5+bln 3+c) trong số ấy a, b, c là những số nguyên. Cực hiếm biểu thức (T=a+b+c) là

A (T=10). B (T=9). C  (T=8). D  (T=11).

Xem thêm: Cách Tính Đường Chéo Hình Thoi, Công Thức Tính Đường Chéo Hình Thoi


Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng kết hợp các cách thức đổi biến đổi và từng phần để tính tích phân.


Lời giải chi tiết:

Đặt (x^2+9=tRightarrow 2xdx=dtRightarrow xdx=frac12dt).

Đổi cận:

*

Khi đó, ta có: (I=intlimits_0^4xln (x^2+9)dx=frac12intlimits_9^25ln tdt=frac12left< left. T.ln left| t ight| ight|_9^25-int_9^25td(ln t) ight>=frac12left< t.ln left. T ight|_9^25-int_9^25t.frac1tdt ight>)

(=frac12left< t.ln left. T ight|_9^25-int_9^25dt ight>=frac12left< t.ln left. T ight|_9^25-left. T ight|_9^25 ight>=frac12left< left( 25ln 25-9ln 9 ight)-(25-9) ight>=25ln 5-9ln 3-8)

Suy ra, (a=25,,b=-9,,c=-8Rightarrow T=a+b+c=8)

Chọn: C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 34 : tất cả bao nhiêu số thực b  thuộc (left( pi ;3pi ight)) thế nào cho (intlimits_pi ^b4cos 2xdx=1)?

A 8B 2C 4d 6

Đáp án: C


Phương pháp giải:

- Tính tích phân vế trái theo b , từ đó được phương trình ẩn b .

- Giải phương trình đó ta kiếm được b , sử dụng điều kiện (bin left( pi ;3pi ight)) nhằm tìm b .


Lời giải bỏ ra tiết:

(intlimits_pi ^b4cos 2xdx=1Leftrightarrow 2intlimits_pi ^bcos 2xd(2x)=1Leftrightarrow 2sin left. 2x ight|_pi ^b=1Leftrightarrow 2sin 2b-2sin 2pi =1Leftrightarrow sin 2b=frac12)

( Leftrightarrow left< eginarrayl2b = fracpi 6 + k2pi \2b = frac5pi 6 + k2pi endarray ight.,,,k in Leftrightarrow left< eginarraylb = fracpi 12 + kpi \b = frac5pi 12 + kpi endarray ight.,,,,,k in )

+) (b=fracpi 12+kpi ,,,,,kin mathbbZ)

(bin left( pi ;3pi ight)Leftrightarrow pi
Đáp án - lời giải

Câu hỏi 35 : mang sử rằng (I=intlimits_-1^0frac3x^2+5x-1x-2dx=aln frac23+b). Lúc ấy giá trị của a + 2b là :

A 30B 40C 50D 60

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Bậc tử to hơn bậc mẫu mã (Rightarrow ) chia tử cho mẫu.


Lời giải chi tiết:

Ta có:

(eginarraylI = intlimits_ - 1^0 frac3x^2 + 5x - 1x - 2dx = intlimits_ - 1^0 left( 3x + 11 + frac21x - 2 ight)dx = left. left( frac3x^22 + 11x + 21ln left ight) ight|_ - 1^0 = 21ln 2 + frac192 - 21ln 3 = 21ln frac23 + frac192\ Rightarrow left{ eginarrayla = 21\b = frac192endarray ight. Rightarrow a + 2b = 21 + 19 = 40endarray)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 36 : Cho (intlimits_4^5fracdxx^2+3x+2=aln 2+bln 3+cln 5+dln 7) với a, b, c, d là những số nguyên. Tính (P=ab+cd)

A  P = 5 B  P = 3 C  P = – 4 D  P = 2

Đáp án: A


Phương pháp giải:

(frac1x^2+3x+2=frac1left( x+1 ight)left( x+2 ight)=fracAx+1+fracBx+2) , đồng điệu hệ số tìm hằng số A, B và áp dụng công thức (intfrac1ax+bdx=frac1aln left| ax+b ight|+C)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có :

(eginarraylfrac1x^2 + 3x + 2 = frac1left( x + 1 ight)left( x + 2 ight) = fracx + 2 - left( x + 1 ight)left( x + 1 ight)left( x + 2 ight) = frac1x + 1 - frac1x + 2\ Rightarrow intlimits_4^5 fracdxx^2 + 3x + 2 = intlimits_4^5 left( frac1x + 1 - frac1x + 2 ight)dx = left. ln left ight|_4^5 = ln frac67 - ln frac56 = ln frac3635\ = ln 36 - ln 35\ = 2ln 6 - left( ln 5 + ln 7 ight)\ = 2ln 2 + 2ln 3 - ln 5 - ln 7\ Rightarrow left{ eginarrayla = 2\b = 2\c = - 1\d = - 1endarray ight. Rightarrow ab + cd = 4 + 1 = 5endarray)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 37 : Tính tích phân (intlimits_1^0frac3x+1x^2+2x+1dx) .

A  3ln2 + 2 B  - 3ln2 – 2 C  3ln2 + 1 D  - 3ln2 + 1

Đáp án: D


Phương pháp giải:

+) Mẫu chứa nghiệm bội, phân tích (frac3x+1x^2+2x+1=frac3x+1left( x+1 ight)^2=fracAleft( x+1 ight)^2+fracBx+1) , đồng điệu hệ số search A, B.

+) Sử dụng những công thức (intfrac1ax+bdx=frac1aln left| ax+b ight|+C;intfrac1left( ax+b ight)^2=-frac1a.frac1ax+b+C)


Lời giải chi tiết:

(eginarraylintlimits_1^0 frac3x + 1x^2 + 2x + 1dx = intlimits_1^0 frac3x + 1left( x + 1 ight)^2dx = intlimits_1^0 frac3x + 3 - 2left( x + 1 ight)^2dx = intlimits_1^0 frac3x + 1dx - 2intlimits_1^0 fracdxleft( x + 1 ight)^2 \ = left. left( 3ln left ight) ight|_1^0 = 2 - 3ln 2 - 1 = 1 - 3ln 2endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 38 : Tính (I=intlimits_0^1fracdtt^2+t+1)

A  (I=fracpi sqrt33) B  (I=fracpi sqrt39) C  (I=-fracpi sqrt39) D  Một công dụng khác.

Đáp án: B


Phương pháp giải:

(t^2+t+1=left( t+frac12 ight)^2+frac34) , để (t+frac12=fracsqrt32 an x)


Lời giải chi tiết:

(I=intlimits_0^1fracdtt^2+t+1=intlimits_0^1fracdtleft( t+frac12 ight)^2+frac34)

Đặt (x+frac12=fracsqrt32 an xLeftrightarrow dt=fracsqrt32left( 1+ an ^2x ight)dx)

Đổi cận (left{ eginarraylt = 0 Rightarrow x = fracpi 6\t = 1 Rightarrow x = fracpi 3endarray ight.), khi đó ta gồm (I=intlimits_fracpi 6^fracpi 3fracfracsqrt32left( 1+ an ^2x ight)dxfrac34left( 1+ an ^2x ight)=left. frac2sqrt3t ight|_fracpi 6^fracpi 3=frac2sqrt3fracpi 6=fracpi sqrt39)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 39 : Tính (intlimits_1^2left( fracx-1x+2 ight)^2dx) bằng:

A  (I=frac154-6ln 4) B  (I=frac72-12ln 2) C  (I=frac394-12ln 2)D  Một đáp số khác.

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Phân tích (left( fracx-1x+2 ight)^2=left( 1-frac3x+2 ight)^2=1-frac6x+2+frac9left( x+2 ight)^2)


Lời giải đưa ra tiết:

(eginarraylintlimits_1^2 left( fracx - 1x + 2 ight)^2dx = intlimits_1^2 left( 1 - frac3x + 2 ight)^2dx = intlimits_1^2 left( 1 - frac6x + 2 + frac9left( x + 2 ight)^2 ight)dx \ = left. left( x - 6ln left ight) ight|_1^2 = 2 - 6ln 4 - frac94 - 1 + 6ln 3 + 3\ = 6ln frac34 + frac74endarray)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 40 : Biết (3intlimits_0^7 e^sqrt 3x + 4 dx = a.e^5 + b over 4e^2 + c) với (a,b,c in Z). Tính (T = a + b + c)

A 0B 2C 4 chiều 1

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Đặt (t = sqrt 3x + 4 ), tiếp nối sử dụng phương thức tích phân từng phần.


Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (t = sqrt 3x + 4 Leftrightarrow t^2 = 3x + 4 Leftrightarrow 2tdt = 3dx), đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 2 hfill cr x = 7 Rightarrow t = 5 hfill cr ight.)

Khi kia ta có: (I = 3intlimits_0^7 e^sqrt 3x + 4 dx = 2intlimits_2^5 e^t.tdt )

Đặt (left{ matrix u = t hfill cr dv = e^tdt hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrix du = dt hfill cr v = e^t hfill cr ight. Rightarrow I = 2left< _2^5 - intlimits_2^5 e^tdt ight> = 2left< left. T.e^t ight ight> = 2left< 5e^5 - 2e^2 - e^5 + e^2 ight> = 2left( 4e^5 - e^2 ight))

( Rightarrow left{ matrix a = 8 hfill cr b = - 8 hfill cr c = 0 hfill cr ight. Rightarrow a + b + c = 0)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 41 : Đặt (I = intlimits_1^2 dx over xsqrt 1 + x^3 ) cùng (t = sqrt 1 + x^3 ). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A (x^3 = t^2 - 1)B (x^2dx = 2 over 3tdt)C (I = intlimits_sqrt 2 ^3 2 over 3left( t^2 - 1 ight)dt )D (I = intlimits_sqrt 2 ^3 left( 1 over t - 1 - 1 over t + 1 ight)dt )

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ (t = sqrt 1 + x^3 ).


Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (t = sqrt 1 + x^3 Leftrightarrow t^2 = 1 + t^3 Leftrightarrow x^3 = t^2 - 1)

( Rightarrow 3x^2dx = 2tdt Leftrightarrow x^2dx = 2 over 3tdt)

Đổi cận (left{ matrix x = 1 Leftrightarrow t = sqrt 2 hfill cr x = 2 Leftrightarrow t = 3 hfill cr ight. Rightarrow I = intlimits_1^2 dx over xsqrt 1 + x^3 = intlimits_1^2 x^2dx over x^3sqrt 1 + x^3 = intlimits_sqrt 2 ^3 2 over 3tdt over left( t^2 - 1 ight)t = 2 over 3intlimits_sqrt 2 ^3 dt over t^2 - 1 = 1 over 3intlimits_sqrt 2 ^3 left( 1 over t - 1 - 1 over t + 1 ight)dt )

Vậy câu trả lời D sai.

Chọn D. 


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 42 : đến hàm số (fleft( x ight)) liên tục trên (left< 1; + infty ight)) với (intlimits_0^3 fleft( sqrt x + 1 ight)dx = 8). Tính tích phân (I = intlimits_1^2 xfleft( x ight)dx )

A (I = 2)B (I = 8)C (I = 4)D (I = 16)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Từ (intlimits_0^3 fleft( sqrt x + 1 ight)dx = 8), đặt ẩn phụ (t = sqrt x + 1 ).


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t = sqrt x + 1 Leftrightarrow t^2 = x + 1 Leftrightarrow 2tdt = dx), thay đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 1 hfill cr x = 3 Rightarrow t = 2 hfill cr ight.), khi đó ta có:

(I = intlimits_1^2 fleft( t ight)2tdt = 2intlimits_1^2 xfleft( x ight)dx = 8 Leftrightarrow I = intlimits_1^2 xfleft( x ight)dx = 4).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 43 : đến (intlimits_0^b e^x over sqrt e^x + 3 dx = 2) với (b in K). Khi ấy K là khoảng tầm nào trong các khoảng sau?

A (K = left( 1;2 ight))B (K = left( 0;1 ight))C (K = left( 1 over 2;3 over 2 ight))D (K = left( 2;3 ight))

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ (t = sqrt e^x + 3 )


Lời giải chi tiết:

Đặt (t = sqrt e^x + 3 Leftrightarrow t^2 = e^x + 3 Rightarrow 2tdt = e^xdx), thay đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 2 hfill cr x = b Rightarrow t = sqrt e^b + 3 hfill cr ight.) , lúc ấy ta có:

(I = intlimits_2^sqrt e^b + 3 2tdt over t = left. 2t ight|_2^sqrt e^b + 3 = 2sqrt e^b + 3 - 4 = 2 Leftrightarrow sqrt e^b + 3 = 3 Leftrightarrow e^b + 3 = 9 Leftrightarrow e^b = 6 Leftrightarrow b = ln 6 in left( 1;2 ight))

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 44 : Tính tích phân (I = intlimits_0^sqrt 3 sqrt 3 - x^2 dx )

A (I = 3pi over 2)B (I = 3pi over 4)C (I = pi sqrt 3 over 2)D (I = pi sqrt 4 over 3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Đặt (x = sqrt 3 sin t) (hoặc (x = sqrt 3 cos t))


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (x = sqrt 3 sin t Leftrightarrow dx = sqrt 3 cos tdt), thay đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 0 hfill cr x = sqrt 3 Rightarrow t = pi over 2 hfill cr ight.), khi ấy ta có:

(eqalign_0^pi over 2 = 3 over 2.pi over 2 = 3pi over 4 cr )

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 45 : mang lại tích phân (I = intlimits_1^sqrt 3 sqrt 1 + x^2 over x^2dx ) ta được:

A (sqrt 2 - 2 over sqrt 3 + ln 2 - sqrt 3 over sqrt 2 - 1)B (sqrt 2 - 2 over sqrt 3 + ln sqrt 2 - 1 over 2 - sqrt 3 )C (sqrt 2 - 2 over sqrt 3 )D (ln 2 - sqrt 3 over sqrt 2 - 1)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Đặt (t = sqrt 1 + x^2 over x)


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t = sqrt 1 + x^2 over x Leftrightarrow t^2x^2 = 1 + x^2 Leftrightarrow x^2left( t^2 - 1 ight) = 1 Rightarrow x^2 = 1 over t^2 - 1 Rightarrow 2xdx = - 2t over left( t^2 - 1 ight)^2dt)

( Rightarrow dx over x = - tdt over left( t^2 - 1 ight)^2.left( t^2 - 1 ight) = - tdt over t^2 - 1)

Đổi cận (left{ matrix x = 1 Rightarrow t = sqrt 2 hfill cr x = sqrt 3 Rightarrow t = 2 over sqrt 3 hfill cr ight.), lúc đó ta có:

(eginarraylI = - intlimits_sqrt 2 ^frac2sqrt 3 fract^2dtt^2 - 1 = intlimits_frac2sqrt 3 ^sqrt 2 left( 1 + frac1t^2 - 1 ight)dt \ = left( sqrt 2 - frac2sqrt 3 ight) + intlimits_frac2sqrt 3 ^sqrt 2 frac1t^2 - 1dt \ = left( sqrt 2 - frac2sqrt 3 ight) + left. frac12ln left ight|_frac2sqrt 3 ^sqrt 2 \ = left( sqrt 2 - frac2sqrt 3 ight) + frac12left( ln left( 3 - 2sqrt 2 ight) - ln left( 7 - 4sqrt 3 ight) ight)\ = sqrt 2 - frac2sqrt 3 + ln left( sqrt 2 - 1 ight) - ln left( 2 - sqrt 3 ight)\ = sqrt 2 - frac2sqrt 3 + ln frac1 - sqrt 2 2 - sqrt 3 endarray)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 46 : Tích phân (intlimits_0^4fracdx2x+1) bằng:

A (ln 9) B (ln3) C (20) D (log 3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

+) thực hiện công thức tính tích phân: (intlimits_x_1^x_2fracdxax+b=left. frac1aln left| ax+b ight| ight|_x_1^x_2.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta có: (intlimits_0^4fracdx2x+1=left. frac12ln left| 2x+1 ight| ight|_0^4=frac12ln left| 2.4+1 ight|=frac12ln 9=ln 3.)

Chọn B


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 47 : Biết (intlimits_0^13e^sqrt3x+1dx=fraca5e^2+fracb3e+c,,left( a,b,cin Q ight)) . Tính (P=a+b+C)

A

 P = 18

B

 P = 10

C

P = 3

D  P = 12

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Đặt (t=sqrt3x+1)


Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (t=sqrt3x+1Leftrightarrow t^2=3x+1Leftrightarrow 2tdt=3dx)

Đổi cận (left{ eginalign x=0Leftrightarrow t=1 \ x=1Leftrightarrow t=2 \ endalign ight.), khi đó ta có: (intlimits_0^13e^sqrt3x+1dx=intlimits_1^2e^t.2tdt=2intlimits_1^2te^tdt)

Đặt (left{ eginarraylu = t\dv = e^tdtendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayldu = dt\v = e^tendarray ight. Rightarrow 2intlimits_1^2 te^tdt = 2left( left. Te^t ight ight) = 2left( left. Te^t ight ight) = 2left( 2e^2 - e - left( e^2 - e ight) ight) = 2e^2)

(Rightarrow left{ eginalign a=10 \ b=c=0 \ endalign ight.Rightarrow P=a+b+c=10)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 48 : đưa sử (intlimits_0^pi over 4 cos x over sin x + cos xdx = api + bln 2) cùng với a, b là các số hữu tỉ. Tính (a over b).

A (1 over 4)B (3 over 8)C (1 over 2)D (3 over 4)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Tách (cos x = 1 over 2left( cos x + sin x + cos x - sin x ight))


Lời giải đưa ra tiết:

(eqalign{ và intlimits_0^pi over 4 cos x over sin x + cos xdx = 1 over 2intlimits_0^pi over 4 cos x + sin x + cos x - sin x over sin x + cos xdx cr và = 1 over 2intlimits_0^pi over 4 dx + 1 over 2intlimits_0^pi over 4 left( sin x + cos x ight)" over sin x + cos xdx = 1 over 2.pi over 4 + left. sin x + cos x ight ight|_0^pi over 4 cr và = pi over 8 + 1 over 2ln sqrt 2 = pi over 8 + 1 over 4ln 2 Rightarrow left matrix a = 1 over 8 hfill cr b = 1 over 4 hfill cr ight. Rightarrow a over b = 1 over 8 over 1 over 4 = 1 over 2 cr )

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 49 : cho tích phân (I = intlimits_0^pi over 4 sin xsin 2xdx = a over bsqrt c ). Trong ddos (a over b) là phân số về tối giản cùng (a,b,c in N). Tính (a^2 + b^2 - c)

A 8B 6C 12D 35

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng cách làm nhân đôi (sin 2x = 2sin xcos x)

Đặt ẩn phụ (t = sin x)


Lời giải đưa ra tiết:

(I = intlimits_0^pi over 4 sin xsin 2xdx = 2intlimits_0^pi over 4 sin ^2xcos xdx )

Đặt (t = sin x Rightarrow dt = cos xdx), thay đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 0 hfill cr x = pi over 4 Rightarrow t = sqrt 2 over 2 hfill cr ight.)

( Rightarrow I = 2intlimits_0^sqrt 2 over 2 t^2dt = left. 2t^3 over 3 ight|_0^sqrt 2 over 2 = 2 over 3left( sqrt 2 over 2 ight)^3 = 2 over 3.2sqrt 2 over 8 = 1 over 6sqrt 2 Rightarrow left{ matrix a = 1 hfill cr b = 6 hfill cr c = 2 hfill cr ight. Rightarrow a^2 + b^2 - c = 35)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 50 : đến tích phân (I = intlimits_0^pi over 3 an ^2x over cos ^4xdx = a over bsqrt c ), trong các số đó (a over b) về tối giản với (a,b,c in N). Vậy tích (abc) gần bởi giá trị như thế nào nhất?

A 211B 121C 20D 50

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết (1 over cos ^2x = an ^2x + 1)

Đặt ẩn phụ (t = an x)


Lời giải bỏ ra tiết:

( an ^2x over cos ^4x = an ^2x over cos ^2x.1 over cos ^2x = an ^2xleft( an ^2x + 1 ight).1 over cos ^2x)

Đặt (t = an x Rightarrow dt = dx over cos ^2x) , đổi cận (left{ matrix x = 0 Rightarrow t = 0 hfill cr x = pi over 3 Rightarrow t = sqrt 3 hfill cr ight.)

( Rightarrow I = intlimits_0^sqrt 3 t^2left( t^2 + 1 ight)dt = intlimits_0^sqrt 3 left( t^4 + t^2 ight)dt = left. left( t^5 over 5 + t^3 over 3 ight) ight|_0^sqrt 3 = 9sqrt 3 over 5 + sqrt 3 = 14 over 5sqrt 3 Rightarrow left{ matrix a = 14 hfill cr b = 5 hfill cr c = 3 hfill cr ight. Rightarrow abc = 210)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 51 : Tính tích phân (I = intlimits_pi over 6^pi over 4 sin x - cos x over sin x + cos xdx )

A (I = ln 6 over sqrt 2 + sqrt 6 )B (I = ln sqrt 2 + sqrt 6 over 6)C (I = ln 4 over sqrt 2 + sqrt 6 )D (I = ln sqrt 2 + sqrt 6 over 4)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Đặt (t = sin x + cos x)


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t = sin x + cos x Rightarrow dt = left( cos x - sin x ight)dx,) thay đổi cận (left{ matrix x = pi over 6 Rightarrow t = 1 + sqrt 3 over 2 hfill cr x = pi over 4 Rightarrow t = sqrt 2 hfill cr ight.)

( Rightarrow I = intlimits_1 + sqrt 3 over 2^sqrt 2 - dt over t = left. - ln left ight|_1 + sqrt 3 over 2^sqrt 2 = - ln sqrt 2 + ln 1 + sqrt 3 over 2 = ln 1 + sqrt 3 over 2sqrt 2 = ln sqrt 2 + sqrt 6 over 4)

Chọn D.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 52 : cùng với (a = intlimits_0^pi over 2 4sin ^3x over 1 + cos xdx ;b = intlimits_pi over 2^pi over 3 left( sin 2x + cos x ight)dx ). Tính quý hiếm của biểu thức (P = a + 2bsqrt 3 ) bao gồm dạng (m - nsqrt 3 over 2), lúc đó (m - n = ?)

A (2 + sqrt 3 )B 5C (4 - 2sqrt 3 )D 2

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Tính a: tách (sin ^3x = left( 1 - cos ^2x ight)sin x) tiếp nối đặt (t = cos x)

Sử dụng bảng nguyên hàm cơ bạn dạng để tính b


Lời giải chi tiết:

(eqalign{ & a = intlimits_0^pi over 2 4sin ^3x over 1 + cos xdx = 4intlimits_0^pi over 2 left( 1 - cos ^2x ight)sin x over 1 + cos xdx = 4intlimits_0^pi over 2 left( 1 - cos x ight)sin xdx = - 4intlimits_0^pi over 2 left( 1 - cos x ight)dleft( cos x ight) cr và ,,, = - left. 4left( cos x - cos ^2x over 2 ight) ight|_0^pi over 2 = 2 cr & b = intlimits_pi over 2^pi over 3 left( sin 2x + cos x ight)dx = left. left( - cos 2x over 2 + sin x ight) ight|_pi over 2^pi over 3 = 1 + 2sqrt 3 over 4 - 3 over 2 = 2sqrt 3 - 5 over 4 cr và Rightarrow p = a + 2bsqrt 3 = 10 - 5sqrt 3 over 2 Rightarrow left matrix m = 10 hfill cr n = 5 hfill cr ight. Rightarrow m - n = 5 cr )

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 53 : hiểu được (I = intlimits_pi over 3^pi over 6 cos x over sin ^2xdx = a + bsqrt 3 over 3), với (a,b in Z). Tính (S = a + 2b).

A (S=-1)B (S=1)C (S=-2)D (S=2)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Đặt (t = sin x)


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t = sin x Rightarrow dt = cos xdx), thay đổi cận (left{ matrix x = pi over 3 Rightarrow t = sqrt 3 over 2 hfill cr x = pi over 6 Rightarrow t = 1 over 2 hfill cr ight.)

( Rightarrow I = intlimits_sqrt 3 over 2^1 over 2 dt over t^2 = left. - 1 over t ight|_sqrt 3 over 2^1 over 2 = - 2 + 2 over sqrt 3 = - 2sqrt 3 + 2 over sqrt 3 = - 6 + 2sqrt 3 over 3 Rightarrow left{ matrix a = - 6 hfill cr b = 2 hfill cr ight. Rightarrow a + 2b = - 2)

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 54 : Biết (intlimits_fracpi 3^fracpi 2cos xdx=a+bsqrt3,,,left( a,,bin Q ight)). Tính (T=2a+6b).

A  (T=-4). B (T=3). C (T=-1). D  (T=2).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

(intlimits_^cos xdx=sin x+C)


Lời giải bỏ ra tiết:

(eginarraylintlimits_fracpi 3^fracpi 2 cos xdx = sin left. X ight|_fracpi 3^fracpi 2 = sin fracpi 2 - sin fracpi 3 = 1 - fracsqrt 3 2 = a + bsqrt 3 ,(a,b in Q)\ Rightarrow left{ eginarrayla = 1\b = - frac12endarray ight. Rightarrow T = 2a + 6b = 2.1 + 6.frac - 12 = - 1endarray)

Chọn: C


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 55 : mang đến (intlimits_1^3 fleft( x ight)dx = 4). Tính (I = intlimits_0^1 fleft( 2x + 1 ight)dx )

A (I = 4) B  (I = 8) C (I = 2) D  (I = 9)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Đặt (x = 2t + 1)


Lời giải chi tiết:

Đặt (x = 2t + 1 Leftrightarrow dx = 2dt)

Đổi cận (left{ eginarraylx = 1 Rightarrow t = 0\x = 3 Leftrightarrow t = 1endarray ight. Rightarrow intlimits_1^3 fleft( x ight)dx = intlimits_0^1 fleft( 2t + 1 ight)2dt = 2intlimits_0^1 fleft( 2x + 1 ight)dx = 4 Leftrightarrow I = intlimits_0^1 fleft( 2x + 1 ight)dx = 2)

Chọn C.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 56 : quý hiếm của (I = intlimits_ - fracpi 4^fracpi 4 fracsin ^6x + cos ^6x6^x + 1dx ) được viết bên dưới dạng (fracapi b), trong các số ấy (a,b) là những số nguyên dương cùng (fracab) là phân số về tối giản. Tính (left| a - b ight|).

A  (left| a - b ight| = 27) B (left| a - b ight| = 25) C (left| a - b ight| = 30) D (left| a - b ight| = 32)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Sử dụng MTCT.


Lời giải chi tiết:

Sử dụng MTCT ta tính được

*

 ( Rightarrow I = intlimits_ - fracpi 4^fracpi 4 fracsin ^6x + cos ^6x6^x + 1dx = frac532pi = fracapi b Rightarrow left{ eginarrayla = 5\b = 32endarray ight. Rightarrow left| a - b ight| = 27)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 57 : Tính tích phân (I=intlimits_1^2ln left( 1+x ight), extdx.)

A (I=3ln 3+2ln 2-1.) B  (I=3ln 3-2ln 2+1.) C (I=ln frac274.) D (I=ln frac274-1.)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Sử dụng phương thức từng phần hoặc máy tính casio để tính tích phân


Lời giải bỏ ra tiết:

 

Đặt(left{ eginarraylu = ln left( 1 + x ight)\ mdv = mdxendarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl mdu = frac mdxx + 1\v = xendarray ight.,) khi kia (I=left. X.ln left( 1+x ight) ight|_1^2-intlimits_1^2fracx extdxx+1=2.ln 3-ln 2-intlimits_1^2fracxx+1 extdx.)

Ta có (intlimits_1^2fracxx+1 extdx=intlimits_1^2fracx+1-1x+1 extdx=intlimits_1^2left( 1-frac1x+1 ight) extdx=left. left( x-ln left| x+1 ight| ight) ight|_1^2=2-ln 3-1+ln 2=1+ln 2-ln 3)

Vậy (I=2.ln 3-ln 2-left( 1+ln 2-ln 3 ight)=3.ln 3-2.ln 2-1=ln frac274-1.)

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 58 : trả sử a, b là nhị số nguyên vừa lòng (intlimits_1^5 dx over xsqrt 3x + 1 = aln 3 + bln 5 ). Tính cực hiếm của biểu thức (P = a^2 + ab + 3b^2.)

A (P = 11)B (P = 5)C (P = 2)D (P = - 2)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Đặt (t = sqrt 3x + 1 )


Lời giải đưa ra tiết:

Đặt (t = sqrt 3x + 1 Leftrightarrow t^2 = 3x + 1 Leftrightarrow 2tdt = 3dx Rightarrow dx = 2tdt over 3), đổi cận (left{ matrix x = 1 Rightarrow t = 2 hfill cr x = 5 Rightarrow t = 4 hfill cr ight.)

(eqalign{ & Rightarrow I = intlimits_1^5 dx over xsqrt 3x + 1 = intlimits_2^4 2tdt over 3 over t^2 - 1 over 3.t = 2intlimits_2^4 dt over t^2 - 1 = intlimits_2^4 left( 1 over t - 1 - 1 over t + 1 ight)dt cr & ,,,,,,,,, = left. t - 1 over t + 1 ight ight|_2^4 = ln 3 over 5 - ln 1 over 3 = ln 3 - ln 5 + ln 3 = 2ln 3 - ln 5 cr và Rightarrow left matrix a = 2 hfill cr b = - 1 hfill cr ight. Rightarrow p. = a^2 + ab + 3b^2 = 2^2 - 2 + 3left( - 1 ight)^2 = 5. cr )

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 59 : Tính tích phân (I = intlimits_0^1 x.e^xdx ).

A (I = 2e + 1)B (I = - 1)C (I = 1)D (I = 2e - 1)

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng cách thức tích phân từng phần.


Lời giải chi tiết:

Đặt (left{ matrix u = x hfill cr dv = e^xdx hfill cr ight.Rightarrow left{ matrix du = dx hfill cr v = e^x hfill cr ight.)

( Rightarrow I = left. X.e^x ight|_0^1 - intlimits_0^1 e^xdx = e - left. E^x ight|_0^1 = e - left( e - 1 ight) = 1.)

 

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 60 : Tính tích phân (I = intlimits_1^e ln ^2x over xdx ).

A (I = 1 over 3) B (I = 1)C (I = 2 over 25)D (I = 0)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Đặt (t = ln x).

Xem thêm: Mua Lá Bưởi Ở Đâu ? Nơi Bán Lá Bưởi Giá Rẻ, Uy Tín, Chất Lượng


Lời giải bỏ ra tiết:

Đặt (t = ln x Rightarrow dt = dx over x). Đổi cận (left{ matrix x = 1 Rightarrow t = 0 hfill cr x = e Rightarrow t = 1 hfill cr ight.).

( Rightarrow I = intlimits_0^1 t^2dt = left. T^3 over 3 ight|_0^1 = 1 over 3)