BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP 9 CÓ LỜI GIẢI

     

80 bài xích tập Hình học lớp 9 là tài liệu vô cùng bổ ích mà theshineshop.vn muốn reviews đến quý thầy cô cùng chúng ta học sinh tham khảo.

Bạn đang xem: Bài tập hình học lớp 9 có lời giải

Bài tập Hình học tập 9 tổng thích hợp 80 bài tập có đáp án kèm theo. Qua đó giúp các bạn có thêm nhiều nhắc nhở ôn tập, trau dồi kỹ năng rèn luyện kĩ năng giải các bài tập Hình học nhằm đạt tác dụng cao trong các bài kiểm tra, bài xích thi học tập kì 1, bài xích thi vào lớp 10 sắp đến tới. Vậy sau đấy là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn cùng theo dõi và quan sát tại đây.

Bài tập Hình học lớp 9 bao gồm đáp án

Bài 1. đến tam giác ABC có cha góc nhọn nội tiếp con đường tròn (O). Những đường cao AD, BE, CF giảm nhau tại H và cắt đường tròn (O) theo lần lượt tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .


2. Tứ điểm B,C,E,F cùng nằm trên một mặt đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Khẳng định tâm con đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là mặt đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là mặt đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH cùng góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Cho nên vì vậy CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo giả thiết: BE là mặt đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là mặt đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E và F cùng quan sát BC dưới một góc 900 => E với F cùng nằm trên đường tròn 2 lần bán kính BC.

Vậy tứ điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.

3. Xét hai tam giác AEH với ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.

* Xét hai tam giác BEC cùng ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.


4. Ta bao gồm góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ cùng với góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( vì là nhị góc nội tiếp thuộc chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại sở hữu CB ┴ HM => Δ CHM cân nặng tại C

=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H cùng M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng tỏ trên tư điểm B, C, E, F cùng nằm bên trên một con đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là nhị góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

Cũng theo chứng tỏ trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là nhị góc nội tiếp thuộc chắn cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tựa như ta cũng có thể có FC là tia phân giác của góc DFE nhưng BE và CF giảm nhau trên H vì vậy H là trọng điểm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. đến tam giác cân nặng ABC (AB = AC), những đường cao AD, BE, cắt nhau trên H. Gọi O là vai trung phong đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE.

Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B thuộc nằm bên trên một đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến đường của con đường tròn (O).Tính độ nhiều năm DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.


Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là con đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là nhị góc đối của tứ giác CEHD. Cho nên vì thế CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo mang thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E cùng D cùng quan sát AB dưới một góc 900 => E và D thuộc nằm trê tuyến phố tròn đường kính AB.

Vậy tư điểm A, E, D, B cùng nằm trên một con đường tròn.

3. Theo đưa thiết tam giác ABC cân nặng tại A có AD là mặt đường cao yêu cầu cũng là đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo bên trên ta gồm góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông tại E gồm ED là trung tuyến => DE = 50% BC.

4. Do O là chổ chính giữa đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE nên O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo bên trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân nặng tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì thuộc phụ cùng với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE trên E.

Vậy DE là tiếp con đường của mặt đường tròn (O) trên E.

Xem thêm: Đầu Số 087 La Mạng Gì ? Ý Nghĩa Của Đầu Số 087? Có Phải Số Tài Lộc?

5. Theo trả thiết AH = 6 centimet => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 centimet => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago mang đến tam giác OED vuông tại E ta tất cả ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Bài 3: Cho nửa con đường tròn 2 lần bán kính AB = 2R. Tự A với B kẻ nhị tiếp tuyến đường Ax, By. Qua điểm M ở trong nửa đường tròn kẻ tiếp con đường thứ cha cắt những tiếp tuyến Ax , By lần lượt sinh sống C cùng D. Những đường trực tiếp AD với BC cắt nhau trên N.


1. Chứng minh AC + BD = CD.

2. Chứng tỏ

*

3.Chứng minh

*

4.Chứng minh

*

5. Minh chứng AB là tiếp tuyến của mặt đường tròn đường kính CD.

6.Chứng minh

*

Bài 4 cho tam giác cân ABC (AB = AC), I là chổ chính giữa đường tròn nội tiếp, K là trung khu đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.

1. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm bên trên một con đường tròn.

2. Chứng minh AC là tiếp tuyến đường của đường tròn (O).

3. Tính bán kính đường tròn (O) Biết AB = AC = trăng tròn Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5: cho đường tròn (O; R), từ một điểm A bên trên (O) kẻ tiếp tuyến đường d cùng với (O). Trên tuyến đường thẳng d đem điểm M bất cứ ( M không giống A) kẻ cát tuyến MNP và call K là trung điểm của NP, kẻ tiếp con đường MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC

*
MB, BD
*
MA, hotline H là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của OM và AB.

1. Chứng tỏ tứ giác AMBO nội tiếp.

2. Chứng tỏ năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm trên một con đường tròn .

3. Chứng tỏ OI.OM = R2; OI. Lặng = IA2.

4. Minh chứng OAHB là hình thoi.

5. Minh chứng ba điểm O, H, M trực tiếp hàng.

6. Tìm kiếm quỹ tích của điểm H khi M dịch chuyển trên đường thẳng d

Bài 6; Cho tam giác ABC vuông làm việc A, đường cao AH. Vẽ đường tròn trung ương A bán kính AH. điện thoại tư vấn HD là 2 lần bán kính của mặt đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến của đường tròn trên D cắt CA làm việc E.

1. Minh chứng tam giác BEC cân.

2. Call I là hình chiếu của A bên trên BE, chứng tỏ rằng AI = AH.

3. Chứng tỏ rằng BE là tiếp tuyến của đường tròn (A; AH).

4. Minh chứng BE = bảo hành + DE.

Bài 7 Cho đường tròn (O; R) 2 lần bán kính AB. Kẻ tiếp con đường Ax cùng lấy trên tiếp đường đó một điểm P thế nào cho AP > R, từ p. Kẻ tiếp đường tiếp xúc cùng với (O) tại M.

1. Chứng tỏ rằng tứ giác APMO nội tiếp được một mặt đường tròn.

2. Minh chứng BM // OP.

3. Đường thẳng vuông góc cùng với AB ngơi nghỉ O cắt tia BM trên N. Chứng tỏ tứ giác OBNP là hình bình hành.

4. Biết AN cắt OP tại K, PM giảm ON tại I; PN và OM kéo dãn cắt nhau trên J. Chứng minh I, J, K trực tiếp hàng.


Bài 8 Cho nửa đường tròn tâm O 2 lần bán kính AB và điểm M bất kỳ trên nửa mặt đường tròn (M không giống A,B). Bên trên nửa phương diện phẳng bờ AB cất nửa mặt đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax. Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM giảm nửa mặt đường tròn trên E; cắt tia BM trên F tia BE giảm Ax trên H, giảm AM tại K.

1) chứng tỏ rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

2) chứng tỏ rằng: AI2 = im . IB.

3) minh chứng BAF là tam giác cân.

4) chứng tỏ rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.

5) Xác xác định trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được một mặt đường tròn.

Xem thêm: Lời Bài Hát Trái Đất Này Là Của Chúng Mình Lyrics, Trái Đất Này Là Của Chúng Mình

Bài 9 Cho nửa con đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp đường Bx và lấy nhị điểm C với D nằm trong nửa đường tròn. Các tia AC cùng AD cắt Bx lần lượt sinh sống E, F (F trung tâm B với E).