Bài Tập Chương 1 Toán 12

     

Chương ứng dụng đạo hàm để điều tra và vẽ vật dụng thị hàm số được xem như là nội dung trọng tâm quan trọng bậc nhất trong chương trình phổ thông, thể hiện rõ ràng nhất cho điều này là trong những kì thi thpt QG môn Toán đó luôn là phần chỉ chiếm tỉ lệ điểm số cao nhất. Nội dung bài bác ôn tập chương để giúp các em khối hệ thống lại kiến thức đã được học, ôn tập một trong những dạng toán điển hình và cách thức giải, rèn luyện kĩ năng giải bài bác tập, từng bước đoạt được các vấn đề khó hơn.

Bạn đang xem: Bài tập chương 1 toán 12


1. Clip ôn tập chương 1

2. Cầm tắt lý thuyết

2.1. Kỹ năng cần nhớ

2.2. Dang toán sự đơn điệu của hàm số

2.3. Dạng toán về rất trị hàm số

2.4. Dạng toán GTLN- GTNN hàm số

2.5. điều tra khảo sát sự thay đổi thiên hàm số

2.6 vấn đề sự tương giao của đồ gia dụng thị

3. Bài tập minh hoạ

3.1. Bài xích tập rất trị hàm số

3.2. Bài xích tập xác minh m hàm nghịch biến

3.3. Bài xích tập GTLN - GTNN

3.4. Bài tập tìm m đề giảm trục hoành 4 điểm

4. Rèn luyện ôn tập Chuơng 1 Toán 12

4.1. Trắc nghiệm chương 1 giải tích 12

4.2. Bài xích tập SGK & Nâng cao

5. Hỏi đáp về áp dụng đạo hàm


Tóm tắt lý thuyết


2.1. Kỹ năng và kiến thức cần nhớ


Sự đối chọi điệu của hàm số.Cực trị của hàm số.Giá trị lớn số 1 - giá bán trị nhỏ nhất của hàm số.Tiệm cận của thứ thị hàm số.Khảo cạnh bên sự đổi mới thiên cùng vẽ thiết bị thị hàm số.

2.2. Một trong những dạng toán về việc đơn điệu của hàm số hay gặp


Dạng 1: Xét tính solo điệu của hàm sốDạng 2: Định quý hiếm của thông số m nhằm hàm số đồng biến chuyển (nghịch biến) bên trên TXĐ.

2.3. Một số trong những dạng toán về cực trị của hàm số thường xuyên gặp


Dạng 1: Tìm những điểm rất trị của hàm số: sử dụng quy tắc 1 hoặc luật lệ 2.Dạng 2: Định quý giá tham số m nhằm hàm số đạt rất trị tại(x_0.)Phương pháp:Tìm tập xác định.Tính(y" Rightarrow y"left( x_0 ight).)Lập luận: Hàm số đạt cực lớn tại(x_0 Rightarrow y"left( x_0 ight) = 0), giải phương trình tìm được m.Với từng quý giá m vừa tìm kiếm được ta sử dụng quy tắc 1 hoặc phép tắc 2 kiểm tra lại xem tất cả thỏa điều kiện đề bài không.Kết luận quý giá m thỏa điều kiện.Dạng 3:Định cực hiếm của tham số m để những hàm số(y = ax^3 + bx^2 + cx + d,,(a e 0))và(y = fracax^2 + bx + cmx + n,,(a,m e 0))cực đại, cực tiểu:Phương pháp:Tìm tập khẳng định D.Tính(y").Tính(Delta _y").Lập luận: Hàm số luôn luôn luôn có CĐ, CT khi và chỉ khi phương trình(y"=0)có hai nghiệm phân minh và đổi dấu hai lần khác nhau khi qua hai nghiệm đó. Phương trình(y"=0)có nhị nghiệm riêng biệt khi còn chỉ khi(Delta _y">0)giải tìm kiếm m.Dạng 4: Định quý hiếm của tham số m để các hàm số(y = ax^3 + bx^2 + cx + d,,(a e 0))và(y = fracax^2 + bx + cmx + n,,(a,m e 0))không bao gồm cực đại, cực tiểu:Phương pháp:Tìm tập xác định D.Tính(y").Tính(Delta _y").Lập luận: Hàm số không có CĐ, CT khi và chỉ khi phương trình(y"=0)vô nghiệm hoặc tất cả nghiệm kép.Phương trình(y"=0)có hai nghiệm rành mạch khi và chỉ còn khi(Delta _y"leq 0)giải tra cứu m.Dạng 5:Chứng minh với đa số giá trị của thông số m hàm số (y = ax^3 + bx^2 + cx + d,,(a e 0))luôn luôn luôn có rất đại, cực tiểu.Phương pháp:Tìm tập xác đinh D.Tính(y").Tính(Delta _y")(nếu y’ là tam thức bậc 2 theo x).Chứng minh:(Delta _y">0)và y’ đổi dấu hai lần khác nhau khi qua nhị nghiệm đó suy rahàm số luôn luôn luôn tất cả cực đại, rất tiểu.

2.4. Giá trị lớn nhất - giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số


Tìm GTLN - GTNN của hàm sô trên một khoảng, nửa khoảng.Tìm GTLN - GTNN của hàm số bên trên một đoạn.

2.5. điều tra khảo sát sự biến chuyển thiên và vẽ vật dụng thị hàm số


Khảo gần cạnh sự vươn lên là thiên cùng vẽ đồ thị hàm số bậc ba.Khảo gần kề sự biến chuyển thiên cùng vẽ thiết bị thị hàm số bậc tư (trùng phương)Khảo giáp sự biến thiên và vẽ vật thị hàm số phân thức bậc nhất/bậc nhất (hàm tuyệt nhất biến).

2.6. Bài toán về việc tương giao của đồ gia dụng thị hàm số


Tìm số giao điểm của hai đường((C_1):y=f(x))và((C_2):y=g(x).)Biện luận theo m nghiệm của phương trình(f(x)=m.)

Cho hàm số:(y=frac13x^3-mx^2+(m^2-m+1)x+1). Search m để hàm số:a)Có cực lớn và cực tiểu.b)Đạt cực lớn tại điểm x=1.

Lời giải:

TXĐ: (D=mathbbR.)

Đạo hàm:(y"=x^2-2mx+m^2-m+1).

a)Tìm m để hàm số có cực lớn và rất tiểu.Hàm số có cực lớn và rất tiểu khi và chỉ còn khi: y"=0có 2 nghiệm phân biệt.Điều này xảy ra khi:(left{eginmatrix a_y" eq 0\ Delta "_y">0 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix 1 eq 0\ (-m)^2-(m^2-m+1)>0 endmatrix ight.Leftrightarrow m-1>0Leftrightarrow m>1)b)Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1(y"=x^2-2mx+m^2-m+1)và(y""=2x-2m)Ta có:(left{eginmatrix y"(1)=0\ y""(1)1 endmatrix ight.Leftrightarrow m=2)Thử lại với m=2 hàm số đạt cực to tại x=1.


3.2. Bài tập khẳng định m hàm nghịch biến


Định m nhằm hàm số(y=x^3+3x^2+(m+1)x+4m)nghịch trở thành trên khoảng (-1;1).

Lời giải:

TXĐ: (D=mathbbR.)Đạo hàm:(y"=3x^2+6x+m+1)Hàm số nghịch biến trên khoảng tầm (-1;1) khi còn chỉ khi(y"leq 0,forall xin (-1;1))(Leftrightarrow 3x^2+6x+m+1leq 0, forall xin (-1;1) (1))Xét BPT (1)(Leftrightarrow mleq -3x^2-6x-1=g(x))Xét hàm số (g(x), xin (-1;1))Có:(g"(x)=-6x-6leq 0, forall xin (-1;1))BBT:

*
Từ BBT suy ra(mleq g(x), forall xin (-1;1)Leftrightarrow mleq -10)Vậy, hàm số nghịch đổi thay trên khoảng((-1;1))khi và chỉ còn khi(mleq 10.)


3.3. Bài xích tập tìm GTLN và GTNN


Tìm giá bán trị lớn nhất và giá trị nhỏ tuổi nhất của hàm số(f(x)=x^2-ln4x)trên đoạn <1;e>.

Lời giải:
Hàm số khẳng định và tiếp tục trên đoạn <1;e>.(f"(x)=2x-frac4x=frac2x^2-4x); với(xin <1;e>,f"(x)=0Leftrightarrow x=sqrt2)(f(1)=1;f(e)=e^2-4;f(sqrt2)=2-2ln2)Do đó:(undersetxin <1;e>minf(x)=f(sqrt2)=2-2ln2).(undersetxin <1;e>maxf(x)=f(e)=e^2-4).

3.4. Bài tập search m đề cắt trục hoành 4 điểm


Cho hàm số(y=-x^4+(m+2)x^2-m-1)có trang bị thị (C). Tìm kiếm m chứa đồ thị (C) giảm trụchoành tại 4 điểm phân biệt bao gồm hoành độ đều nhỏ dại hơn 2.

Xem thêm: Những Đội Vô Địch Cúp C1 /Champions League Châu Âu Qua Các Năm


Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục Ox:(-x^4+(m+2)x^2-m-1=0Leftrightarrow igg lbrack eginmatrix x^2=1Leftrightarrow x=pm 1\ x^2=m+1 endmatrix)(1)(C) giảm trục Ox tại 4 điểm phân biệt(Leftrightarrow left{eginmatrix m+1>0\ m+1 eq 1 endmatrix ight.Leftrightarrow left{eginmatrix m>-1\ m eq 0 endmatrix ight.)Khi đó:((1)Leftrightarrow x=-1cup x=1cup x=-sqrtm+1cup x=sqrtm+1)Yêu cầu bài bác toán(Leftrightarrow sqrtm+1

Để cũng cố bài xích học, xin mời những em cũng làm bài kiểm traTrắc nghiệm Toán 12 Ôn tập chương 1Ứng dụng đạo hàm đạo hàm để khảo sát điều tra và vẽ đồ dùng thị hàm sốvới những thắc mắc củng rứa từ cơ phiên bản đến nâng cao. Bên cạnh đó các em có thể nêu thắc mắc của mình thông qua phần Hỏi đáp Toán 12 Ôn tập chương 1cộng đồng ToánHỌC247sẽ nhanh chóng giải đáp cho các em.

Bên cạnh đó những em rất có thể xem phần giải đáp Giải bài bác tập Toán 12 Ôn tập chương 1sẽ giúp các em cầm cố được các phương thức giải bài bác tập từSGKGiải tích 12Cơ bạn dạng và Nâng cao.


4. Luyện tập Chương 1 Giải tích 12


Nội dung bài bác giảng đang giúp các em có những nhìn bao quát về câu chữ của chương 1 Giải tích lớp 12 với ôn tập cách thức giải một số dạng bài bác tập trọng tâm.


4.1 Trắc nghiệm ôn tập chương 1


Để cũng cố bài học xin mời những em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 12 Ôn tập chương 1 Ứng dụng đạo hàm đạo hàm để điều tra và vẽ đồ gia dụng thị hàm sốđể soát sổ xem mình đã nắm được nội dung bài học kinh nghiệm hay chưa.


Câu 1:Cho hàm số(y = fleft( x ight))liên tục và có đạo hàm trên(mathbbR)biết(f"left( x ight) = xleft( x - 1 ight)^2.)Khẳng định nào tiếp sau đây là đúng?


A.Hàm số có 2 điểm cực trị tại x=0 và x=1. B.Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=0 và cực đại tại điểm x=1.C.Hàm số nghịch biến bên trên khoảng(left( - infty ;0 ight))và(left( 1; + infty ight))và đồng biến trên khoảng (0;1).D.Hàm số không có điểm cực đại.

Câu 2:

Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số(y = - x^4 + 2x^2 + 1.)


A.(x=pm 1)B.(x=- 1)C.(x= 1)D.(x=0)

Câu 3:

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số(y = fracxx^2 + 1)trên đoạn <0;2>.


A.(M = frac25;,m = 0)B.(M = frac12;m = 0)C.(M = 1;m = frac12)D.(M = frac12;,m = - frac12)

Câu 4 - 10:Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi test Online để củng cố kỹ năng và kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!


4.2 bài bác tập SGK và nâng cấp ứng dụng đạo hàm


Bên cạnh đó các em hoàn toàn có thể xem phần lí giải Giải bài xích tập Toán 12 Ôn tập chương 1sẽ giúp các em rứa được các phương pháp giải bài xích tập trường đoản cú SGKGiải tích 12Cơ phiên bản và Nâng cao.

Xem thêm: Mạng Xã Hội Và Vấn Đề Ứng Xử Văn Hóa Ứng Xử Trên Mạng Xã Hội Cho Giới Trẻ

bài tập 1 trang 45 SGK Giải tích 12

bài xích tập 2 trang 45 SGK Giải tích 12

bài xích tập 3 trang 45 SGK Giải tích 12

bài tập 4 trang 45 SGK Giải tích 12

bài bác tập 5 trang 45 SGK Giải tích 12

bài bác tập 6 trang 45 SGK Giải tích 12

bài tập 7 trang 45 SGK Giải tích 12

bài tập 8 trang 46 SGK Giải tích 12

bài tập 9 trang 46 SGK Giải tích 12

bài xích tập 10 trang 46 SGK Giải tích 12

bài bác tập 11 trang 46 SGK Giải tích 12

bài bác tập 12 trang 47 SGK Giải tích 12

bài bác tập 1 trang 47 SGK Giải tích 12

bài bác tập 2 trang 47 SGK Giải tích 12

bài xích tập 3 trang 47 SGK Giải tích 12

bài tập 4 trang 47 SGK Giải tích 12

bài xích tập 5 trang 47 SGK Giải tích 12

bài bác tập 1.75 trang 39 SBT Toán 12

bài bác tập 1.76 trang 40 SBT Toán 12

bài xích tập 1.77 trang 40 SBT Toán 12

bài bác tập 1.78 trang 40 SBT Toán 12

bài tập 1.79 trang 40 SBT Toán 12

bài xích tập 1.80 trang 40 SBT Toán 12

bài tập 1.81 trang 41 SBT Toán 12

bài tập 1.82 trang 41 SBT Toán 12

bài xích tập 1.83 trang 41 SBT Toán 12

bài tập 1.84 trang 41 SBT Toán 12

bài xích tập 1.85 trang 41 SBT Toán 12

bài tập 1.86 trang 41 SBT Toán 12

bài bác tập 1.87 trang 41 SBT Toán 12

bài xích tập 1.88 trang 42 SBT Toán 12

bài tập 1.89 trang 42 SBT Toán 12

bài bác tập 1.90 trang 42 SBT Toán 12

bài xích tập 1.91 trang 42 SBT Toán 12

bài tập 1.92 trang 42 SBT Toán 12

bài xích tập 1.93 trang 42 SBT Toán 12

bài xích tập 1.94 trang 42 SBT Toán 12

bài bác tập 1.95 trang 43 SBT Toán 12

bài tập 1.96 trang 43 SBT Toán 12

bài bác tập 68 trang 61 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 69 trang 61 SGK Toán 12 NC

bài tập 70 trang 61 SGK Toán 12 NC

bài tập 71 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 72 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 73 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 74 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài tập 75 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 76 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 77 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 78 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài tập 79 trang 62 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 80 trang 64 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 81 trang 64 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 82 trang 64 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 83 trang 64 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 84 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài tập 85 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài tập 86 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 87 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 88 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài tập 89 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 90 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài tập 91 trang 65 SGK Toán 12 NC

bài tập 92 trang 66 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 93 trang 66 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 94 trang 66 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 95 trang 66 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 96 trang 66 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 97 trang 67 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 98 trang 67 SGK Toán 12 NC

bài xích tập 99 trang 67 SGK Toán 12 NC

bài bác tập 100 trang 67 SGK Toán 12 NC


Nếu có vướng mắc cần giải đáp những em hoàn toàn có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm vấn đáp cho các em.