Bài tập các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

     
- Chọn bài xích -Bài 1: Tổng bố góc của một tam giácBài 2: nhì tam giác bằng nhauBài 3: trường hợp bằng nhau đầu tiên của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)Bài 4: ngôi trường hợp đều bằng nhau thứ nhì của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)Bài 5: ngôi trường hợp cân nhau thứ cha của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)Bài 6: Tam giác cânBài 7: Định lí Pi-ta-goBài 8: các trường hợp đều bằng nhau của tam giác vuôngÔn tập chương 2

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Sách Giải Sách bài xích Tập Toán 7 bài xích 8: những trường hợp bằng nhau của tam giác vuông giúp bạn giải các bài tập vào sách bài xích tập toán, học xuất sắc toán 7 để giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận phải chăng và phù hợp logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào những môn học tập khác:

Bài 93 trang 151 sách bài xích tập Toán 7 Tập 1: đến tam giác cân nặng tại A. Kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A

Lời giải:

*

Xét nhị tam giác vuông ADB với ADC, ta có:

∠(ADB) =∠(ADC) = 90o

AB = AC (gt)

Ad cạnh chung

Suy ra: ΔADB= ΔADC(cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒ ∠(BAD) =∠(CAD) (hai góc tương ứng)

Vậy ADI là tia phân giác ∠(BAC)

Bài 94 trang 151 sách bài xích tập Toán 7 Tập 1: mang đến tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc cùng với AC, kẻ CE vuông góc cùng với AB. Gọi K là giao điểm của BD cùng CE. Minh chứng rằng Ak là tia phân giác của góc A.

Bạn đang xem: Bài tập các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Lời giải:

*

Xét hai tam giác vuông ADB với AEC, ta có:

∠(ADB) =∠(AEC) = 90o

AB = AC (gt)

∠(DAB) =∠(EAC)

Suy ra: ΔADB= ΔAEC(cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒AD=AE (hai cạnh tương ứng)

xét nhì tam giác vuông ADK và AEK. Ta có:

∠(ADK) =∠(AEK) = 90o

AD = AE (chứng minh trên)

AK cạnh thông thường


Suy ra: ΔADK= ΔAEK(cạnh huyền, cạnh góc vuông)

⇒∠(DAK) =∠(EAK) (hai góc tương ứng)

Vậy AK là tia phân giác của góc BAC

Bài 95 trang 151 sách bài bác tập Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC bao gồm M là trung điểm BC,AM là tia phân giác góc A. Kẻ MH vuông góc với AB, MK vuông góc với AC. Chứng minh rằng:

a. MH = MK

b. ∠B =∠C

Lời giải:

*

Xét hai tam giác vuông AHM với AKM, ta có:

∠(AHM) =∠(AKM) =90o

Cạnh huyền AM chung

∠(HAM) =∠(KAM) (gt)

⇒ ΔAHM= ΔAKM (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)

Xét nhì tam giác vuông MHB và MKC, ta có:

∠(MHB) =∠(MKC) =90o

MH = MK (chứng minh trên)

MC = MB (gt)

⇒ ΔMHB= ΔMKC (cạnh huyền, góc nhọn)

∠B =∠C (hai góc tương ứng)

Bài 96 trang 151 sách bài xích tập Toán 7 Tập 1: mang đến tam giác ABC cân nặng tại A. Các đường trung trực của AB, AC giảm nhau nghỉ ngơi I. Minh chứng rằng AI là tia phân giác góc A.

Lời giải:


*

Ta có: AB = AC (gt) (1); AM = 1/2 AB (gt) (2);

AN = 50% AC (gt)(3)

Từ (1), (2) với (3) suy ra: AM = AN

Xét nhì tam giác vuông AMI cùng ANI, ta có:

∠(AMI) =∠(ANI) =90o

AM = AN (chứng minh trên)

AI cạnh huyền chung

⇒ ΔAMI= ΔANI (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ∠(A1 ) =∠(A2) (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của ∠(BAC)

Bài 97 trang 151 sách bài tập Toán 7 Tập 1: mang đến tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc cùng với AB, qua C kẻ con đường thẳng vuông góc với AC, chứng cắt nhau tại D. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.

Lời giải:

*

Xét nhì tam giác vuông ABD với ACD, ta có:

∠(ABD) =∠(ACD) =90o

Cạnh huyền AD chung

AB = AC

⇒ ΔABD= ΔACD (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ∠(A1 ) =∠(A2) (hai góc tương ứng)

Suy ra AD là tia phân giác góc A

Bài 98 trang 151 sách bài tập Toán 7 Tập 1: Tam giác ABC bao gồm M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Minh chứng rằng tam giác ABC là tam giác cân.

Xem thêm: Công Thức Tính Nửa Chu Vi Hình Chữ Nhật Toán Lớp 4, Trường Học Toán Pitago

Lời giải:

Kẻ MH ⊥ AB, MK ⊥AC

Xét nhì tam giác vuông AHM và AKM, ta có:

∠(AHM) =∠(AKM) =90o

Cạnh huyền AM chung

∠(HAM) =∠KAM) (gt)

⇒ ΔABD= ΔACD (cạnh huyền, góc nhọn)


Suy ra: MH = MK (hai cạnh tương ứng)

Xét nhị tam giác vuông MHB và MKC, ta có:

∠(MHB) =∠(MKC) =90o

MB=MC

MH=MK

⇒ ΔMHB= ΔMKC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ∠B =∠C (hai góc tương ứng)

Vậy tam giác ABC cân nặng tại A

Bài 99 trang 151 sách bài tập Toán 7 Tập 1: cho tam giác ABC cân tại A. Bên trên tia đối của tai BC đem điểm D, bên trên tia đối của tia CB đem điểm E làm sao cho BD = CE. Kẻ bảo hành vuông cùng với AD, kẻ ông chồng vuông góc với AE. Chứng tỏ rằng:

BH = CK

ΔABH= ΔACK

Lời giải:

*

Vì ΔABC cân tại A nên∠(ABC) =∠(ACB) (tính chất tam giác cân)

Ta có: ∠(ABC) +∠(ABD) =180o(hai góc kề bù)

∠(ACB) +∠(ACE) =180o(hai góc kề bù)

Suy ra: ∠(ABD) =∠(ACE)

Xét ΔABD cùng ΔACE, ta có:

AB = AC (gt)

∠(ABD) =∠(ACE) (chứng minh trên)

BD=CE (gt)

Suy ra: ΔABD= ΔACE (c.g.c)

⇒∠D =∠E (hai góc tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔBHD và ΔCKE, ta có:

∠(BHD) =∠(CKE)

BD=CE (gt)

∠D =∠E (chứng minh trên)

Suy ra: ΔBHD= ΔCKE (c.g.c)

Suy ra: bh = ck (hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAHB với ΔACK, ta có:

AB = AC (gt)

∠(ABD) =∠(ACE) =90o

BH=CK

Suy ra: ΔABH= ΔACK (cạnh huyền, góc nhọn)

Bài 100 trang 151 sách bài xích tập Toán 7 Tập 1: mang đến tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B cùng C cát nhau tại I. Minh chứng rằng AI là tia phân giác của góc A.

Hướng dẫn: trường đoản cú I, kẻ những đường vuông góc với những cạnh của tam giác ABC.

Lời giải:


*

Kẻ: ID⊥AB, IE⊥BC, IF⊥AC

Xét nhị tam giác vuông ΔIBD với ΔIEB, ta có:

∠(DBI) =∠(EBI) (gt)

∠(IDB) =∠(IEB) =90o

BI cạnh chung

Suy ra: ΔIDB= ΔIEB(cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ID = IE ( hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔIEC cùng ΔIFC, ta có:

∠(ECI) =∠(FCI)

∠(IEC) =∠(IFC) =90o

CI cạnh huyền chung

Suy ra: ΔIEC= ΔIFC(cạnh huyền góc nhọn)

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) với (2) suy ra: ID = IF

Xét hai tam giác vuông ΔIDA với ΔIFA, ta có:

ID=IF

∠(IDA) =∠(IFA) =90o


AI cạnh huyền chung

Suy ra: ΔIDA= ΔIFA(cạnh huyền.cạnh góc vuông)

Suy ra: ∠(DAI) =∠(FAI) (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác góc A

Bài 101 trang 151 sách bài bác tập Toán 7 Tập 1: mang đến tam giác AB

Lời giải:

*

Xét ΔBMI cùng ΔCMI, ta có:

∠(BMI) =∠(CMI) =90o (gt)

BM=CM

MI cạnh chung

Suy ra: ΔBMI= ΔCMI(c.g.c)

Suy ra: IB = IC ( nhì cạnh tương ứng)

Xét nhì tam giác vuông ΔIHA với ΔIKA, ta có:

∠(HAI) =∠(KAI)

∠(IHA) =∠(IKA) =90o

AI cạnh huyền chung

Suy ra: ΔIHA= ΔIKA(cạnh huyền góc nhọn)

Suy ra: IH= IK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔIHB với ΔIKC, ta có:

IB=IC

∠(IHB) =∠(IKC) =90o

IH=IK (chứng minh trên)

Suy ra: ΔIHB= ΔIKC(cạnh huyền.cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)

Bài 8.1 trang 152 sách bài xích tập Toán 7 Tập 1: Trong các xác định sau, khẳng định nào là đúng, xác minh nào là không đúng ?

a) BC = EF;

b) ∠C = ∠E;

c) ∠C = ∠F;

Lời giải:

a) Đúng;

b) Đúng;

c) Sai.

Bài 8.2 trang 152 sách bài xích tập Toán 7 Tập 1: Các tam giác vuông ABC cùng DEF tất cả ∠A = ∠D = 90o,AC = DF,∠B = ∠E.Các tam giác vuông có cân nhau không

Lời giải:

*

∠B = ∠E yêu cầu ∠C = ∠F.

Xem thêm: Tả Cây Mai Lớp 4 Bài Văn Tả Cây Hoa Mai Ngày Tết Hay, Ngắn Gọn, Có Dàn Ý

Ta bao gồm ΔABC = ΔDEF (g.c.g).

Bài 8.3 trang 152 sách bài bác tập Toán 7 Tập 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối BC rước điểm D, bên trên tia đối của tia CB mang điểm E làm thế nào cho ∠BAD = ∠CAE. Kẻ bh vuông góc cùng với AD (H ∈ AD). Kẻ ck vuông góc với AE (K ∈ AE). Minh chứng rằng :

a) BD = CE