Bài 31 Toán 9 Tập 2

     

Đáp án và chỉ dẫn Giải bài xích 31, 32 trang 23; bài bác 33, 34, 35, 36, 37, 38 trang 24; Bài 39 trang 25 SGK Toán 9 tập 2: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo).

Bạn đang xem: Bài 31 toán 9 tập 2

Xem lại bài trước: Giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình (Lý thuyết với giải bài 28,29,30 trang 22)

Bài 31. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tam giác kia sẽ tăng thêm 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2cm, cạnh kia giảm xuống 4 centimet thì diện tích của tam giác giảm sút 26 cm2

Giải: Gọi x (cm), y (cm) là độ lâu năm hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích s tăng them 36 cm2 đề nghị ta được:

*

Một cạnh bớt 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác bớt 26 cm2 bắt buộc ta được

*

Ta bao gồm hệ phương trình

*

Giải hệ phương trình ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

Bài 32 trang 23. Hai vòi nước cùng chảy vào trong 1 bể nước cạn hết (không bao gồm nước) thì sau tiếng đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi đầu tiên và 9h sau new mở them vòi sản phẩm hai thì sau 6/5 giờ nữa new đầy bể. Hỏi nếu như ngay từ trên đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?

Lời giải: Gọi x (giờ) là thời hạn để vòi trước tiên chảy đầy bể (x > 0).

y (giờ) là thời gian để vòi lắp thêm hai tung đầy bể (y > 0).

Trong 1 tiếng vòi thứ nhất chảy được 1/x bể, vòi thiết bị hai chảy được 1/y bể.

Cả hai vòi thuộc chảy thì bể đầy sau giờ = 24/5 giờ nên trong 1 giờ cả nhị vòi cùng chảy được 1/(24/5) = 5/24 bể.

Ta được: 1/x + 1/y = 5/24 (1)

Nếu ban sơ chỉ mở vòi đầu tiên và 9 giờ sau mới được mở thêm vòi thứ 2 thì sau 6/5 giờ mới đầy bể, nghĩa là 9/x + 6/5 (1/x + 1/y) = 1 (2)

Từ (1) cùng (2) ta được hệ phương trình:

*

Giải hệ phương trình ta được x =12; y =8 (Thỏa mãn điều kiện)Vậy giả dụ ngay từ trên đầu chỉ mở vòi thứ hai sau 8 giờ vòi chảy đầy bể.

Bài 33 trang 24. Hai người thợ cùng có tác dụng một các bước trong 16 giờ thì xong. Giả dụ người trước tiên làm 3 giờ và tín đồ thứ hai làm cho 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm cho riêng thì mỗi người hoàn thành quá trình đó trong bao lâu ?

Lời giải: Giả sử nếu có tác dụng riêng thì người đầu tiên hoàn thành các bước trong x giờ, tín đồ thứ nhì trong y giờ. Điều khiếu nại x > 0, y > 0.

Trong 1 giờ đồng hồ người đầu tiên làm được 1/x công việc, fan thứ hai 1/y công việc, cả hai tín đồ cùng làm bình thường thì được 1/16công việc.


Ta được 1/x + 1/y = 1/16

Trong 3 giờ, người đầu tiên làm được 3/x công việc, vào 6 giờ tín đồ thứ hai có tác dụng được 6/y công việc, cả hai bạn làm được 25% các bước hay 1/4 công việc.

Ta được 3/x + 6/y = 1/4 ⇔ 1/x + 2/y = 1/12

Ta bao gồm hệ phương trình:

*
Vậy người trước tiên làm 1 mình xong các bước trong 24 giờ, bạn thứ hai làm 1 mình xong các bước trong 48 giờ.

Vậy trường hợp ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ 2 sau 8 tiếng vòi chảy đầy bể.

Bài 34 Toán 9. Nhà Lan tất cả một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn cửa được tiến công thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một trong những cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tạo thêm 8 luống rau, nhưng mà mỗi luống trồng không nhiều đi 3 cây thì số kilomet toàn vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm sút 4 luống nhưng lại mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau củ toàn vườn sẽ tăng lên 32 cây. Hỏi vườn đơn vị Lan trồng từng nào cây rau củ cải bắp ? (Số cây trong các luống như nhau)

Lời giải: Gọi x là số luống rau, y là số lượng km của từng luống. Điều kiện x > 0, y > 0. Tăng 8 luống, mỗi luống thấp hơn 3 cây thì số lượng km toàn vườn ít đi 54 cây, ta được:

(x + 8)(y – 3) = xy – 54

Giảm 4 luống mỗi luống tạo thêm 2 cây thì số lượng km toàn sân vườn tăng 32 cây, đề nghị ta được: (x – 4)(y + 2) = xy + 32

Ta được hệ phương trình:

*
Giải ra ta được: x = 50, y = 15

Số cây rau xanh cải bắp bên Lan trồng vào vường là: 50.15 = 750 (cây).

Bài 35. (Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền cài đặt 9 quả thanh yên cùng 8 quả táo bị cắn dở rừng thơm là 107 rupi. Số tiền download 7 quả thanh yên với 7 quả táo bị cắn dở rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên cùng mỗi quả táo bị cắn dở rừng thơm là từng nào rubi ?

Giải: Gọi x (rupi) là giá bán mỗi trái thanh yên.

Xem thêm: Cùng Aihealth Tìm Hiểu Các Bộ Phận Trên Cơ Thể Người, Hệ Thống Cơ Quan Và Các Bộ Phận Trên Cơ Thể Người

Gọi y (rupi) là tầm giá mỗi quả táo bị cắn rừng.


Điều khiếu nại x > 0, y > 0.

Ta có hệ phương trình:

*

Giải ra ta được x = 3, y = 10.

Vậy, thanh yên 3 rupi/quả; táo bị cắn dở rừng 10 rupi/quả.

Bài 36. Điểm số vừa đủ của một vận tải viên bắn nhau sau 10 lần bắn là 8,69 điểm. Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong những số ấy có nhị ô bi mờ không đọc được (đánh lốt *):

Điểm số của những lần bắn

10

9

8

7

6

Số lần bắn

25

42

*

15

*

Em hãy tìm kiếm lại những số trong nhị ô đó.

Giải: Gọi số lần bắn được 8 điểm là x. Điều kiện x là số nguyên 0 ≤ x ≤ 100.

Gọi số lần phun được 6 điểm là y. Điều khiếu nại y là số nguyên 0 ≤ y ≤ 100.

Ta có hệ phương trình:

*

Giải hệ này ta được x =4; y = 14.

Bài 37 trang 24 . Hai vật chuyển động đểu trên một con đường tròn đường kính 20 cm, xuất hành cùng một lúc, từ và một điểm. Nếu hoạt động cùng chiều thì cứ trăng tròn giây chúng lại gặp mặt nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại chạm chán nhau. Tính gia tốc của từng vật.

Lời giải:

*

Hai vật vận động cùng chiều (h.1)

Hai vật hoạt động ngược chiều (h.2)

Gọi tốc độ của hai đồ vật lần lượt là x (cm/s) cùng y (cm/s) (giả sử x > y > 0).

Nếu vận động cùng chiều, cứ trăng tròn giây chúng lại gặp gỡ nhau, tức thị quãng đường mà lại vật đi cấp tốc đi được trong đôi mươi giây rộng quãng đường nhưng vật cơ cũng đi trong 20 giây là đúng 1 vòng (= 20π cm). Ta tất cả phương trình 20(x – y) = 20π ⇔ x – y = π (1)

Khi vận động ngược chiều, cứ 4 giây bọn chúng lại gặp gỡ nhau, nghĩa là tổng quãng đườnghai đồ vật đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng. Ta có phương trình 4(x + y) = 20π ⇔ x + y = 5π (2)

Giải hệ phương trình (1) với (2) ta được:

*

Vậy gia tốc của hai thiết bị là 3π cm/s, 2π cm/s.

Bài 38. Nếu nhì vòi nước thuộc chảy vào một trong những bể cạn (không bao gồm nước) thì bể đang đầy trong một giờ đôi mươi phút. Nếu như mở vòi đầu tiên trong 10 phút cùng vòi vật dụng hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi giả dụ mở riêng từng vòi vĩnh thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?

Giải: Giả sử lúc chảy một mình thì vòi đầu tiên chảy đầy bể vào x phút, vòi lắp thêm hai vào y phút. Điều kiện x > 0, y > 0.

Ta có 1 giờ 20 phút = 80 phút.

Trong 1 phút vòi đầu tiên chảy được 1/x bể, vòi trang bị hai tung được 1/y bể, cả nhì vòi thuộc chảy được 1/80 bể yêu cầu ta được 1/x + 1/y = 1/80 (1)

Trong 10 phút vòi đầu tiên chảy được 10/x bể, trong 12 phút vòi sản phẩm công nghệ hai tan được 12/y bể. Do cả nhị vòi cùng chảy được 2/15 bể. Ta được: 10/x + 12/y = 2/15 (2)

Giải hệ phương trình (1) cùng (2) ta được:

*

Giải ra ta được x = 120, y = 240.

Vậy ví như chảy một mình, để đầy bể vòi thứ nhất chảy vào 120 phút (2 giờ), vòi máy hai 240 phút (4 giờ).

Xem thêm: Nêu Các Điểm Khác Biệt Về Cấu Trúc Giữa Tế Bào Nhân Sơ Và Nhân Thực

Bài 39. Một người tiêu dùng hai một số loại hàng và nên trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, của cả thuế cực hiếm tăng (VAT) với tầm 10% so với loại hàng trước tiên và 8% đối với loại hàng máy hai. Nếu hóa đơn đỏ vat là 9% đối với tất cả hai một số loại hàng thì fan đó đề xuất trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu như không kể thuế vat thì bạn đó nên trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại mặt hàng ?

Giải: Giả sử không nói thuế VAT, bạn đó đề nghị trả x triệu đồng cho một số loại hàng sản phẩm công nghệ nhất, y triệu đồng cho nhiều loại hàng trang bị hai. Khi ấy số tiền cần trả cho nhiều loại hàng đồ vật nhất, (kể cả thuế hóa đơn đỏ 10%) là (110/100)x triệu đồng, cho loại hàng máy hai, với thuế hóa đơn đỏ 8% là(108/100)y triệu đồng. Ta tất cả phương trình

*

hay 1,1x + 1,08y = 2,17

Khi hóa đơn đỏ vat là 9% cho tất cả hai một số loại hàng thì số tiền cần trả là:

*

hay 1,09x + 1,09y = 2,18.

Ta có hệ phương trình:

*

Giải ra ta được: x = 0,5; y = 1,5

Vậy nếu không kể thuế vat thì người mua sắm phải trả 0,5 triệu đồng cho các loại hàng thứ nhất cà 1,5 triệu đồng cho các loại hàng thứ